Beispiel zur UND-Verknüpfung
 
 

Löse das Ungleichungssystem:

(2x - 5 < 7) ^ (-3x - 1 £  -7)
 
 

a) in R
b) in N

Lösung: Wie vereinfachen vorerst beide Ungleichungen getrennt mittels Äquivalenzumformungen:

 

  I. Ungleichung:
2x - 5 < 7 | + 5
2x < 12 | : 2
x < 6

  a) L1 = ] -¥, 6 [
  b) L1 = { x Î N | x < 6} = {1,2,3,4,5}

   II. Ungleichung:
-3x - 1 £ -7 | +1
-3x  £ -6 | : (-3)
x ³ 2

  a) L2 = [ 2, ¥ [
  b) L2 = { x Î N | x ³ 2} = {2,3,4,5,...}

Da die erste UND die zweite Ungleichung erfüllt sein müssen, ist die Lösungsmenge die DURCHSCHNITTSMENGE der beiden Teillösungsmengen L1 und L2, also L1 Ç L2.

Für unser Beispiel heißt das:
a) L = ] -¥, 6 [ Ç [ 2, ¥ [ = [ 2, 6 [

b) L = {1,2,3,4,5} Ç {2,3,4,5,...} = {2,3,4,5}