Folgen und Reihen

Die Folge a_n = 1 + n²
1. ist nach oben beschränkt.
2. ist beschränkt.
3. hat mit 500 eine obere Schranke.
4. hat mit -20 eine untere Schranke.
Welche der folgenden Aussagen ist wahr.
1. Jede Folge hat eine obere Schranke.
2. Jede beschränkte Folge hat einen Grenzwert.
3. Jede Folge die nach oben oder unten beschränkt ist hat einen Grenzwert.
4. Besitzt eine Folge einen Grenzwert so besitzt sie auch eine Schranke.
Eine Folge heißt konvergent, wenn sie
1. alternierend ist.
2. eine Schranke besitzt.
3. einen Grenzwert besitzt.
4. monoton steigend ist.
Ist die Folge a_n = n² - n + 1
1. monoton steigend.
2. streng monoton steigend.
3. monoton fallend.
4. streng monoton fallend.
Welche der Folgen gibt es?
1. Die Folge ist monoton fallend, aber nicht streng monoton fallend.
2. Die Folge ist monoton steigend und nach oben beschränkt.
3. Die Folge ist streng monoton fallend und streng monoton steigend.
4. Die Folge ist streng monoton steigend, aber nicht monoton steigend.
Wie lautet der Grenzwert der Folge a_n = 3 + ¹/_2n ?
1. 5
2. 3
3. 2
4. ∞
Sei die Folge gegeben mit a_n = ^b/_n mit lim a_n = 0. Was muss für b gelten?
1. b = (-1)ⁿ
2. b = 0
3. b ist eine beliebeige Zahl aus R.
4. b ≠ n
Jede konvergente Folge ist nach oben und nach unten beschränkt. Gilt auch die Umkehrung?
1. Ja
2. Nein
Eine Nullfolge ist eine Folge, welche 0 als Grenzwert besitzt.

Welche der folgenden Folgen sind Nullfolgen?
1. a_n = ⁿ√ 3
2. a_n = 5
3. a_n = 3,5 * ¹/_n
4. a_n = ⁿ/_√n