Multiplikation eines Vektors mit einer skalaren GrößeAndreas Pester Fachhochschule Techikum Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at Zusammenfassung: In diesem Abschnitt wird der Begriff des abstrakten Vektorraumes erklärt

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Stichworte: Definition | Rechenregeln | Beispiel

Es sei und , so ist ein Vektor in gleicher Richtung wie und der Länge . Für gilt

Folgende Gesetze gelten für die skalare Multiplikation (V ist der Vektorraum):

Ein Vektor wird mit einer reellen Zahl multipliziert, indem man jede Komponente mit dieser

reellen Zahl multipliziert. Kurz: Die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl l

erfolgt komponentenweise.

• Bei Multiplikation jeder Komponente mit l bleibt die Richtung gleich, aber der Betrag ändert sich.

• Bei positiven Multiplikatoren >1 wird der Vektor gestreckt,

• Bei positiven Multiplikatoren <1 wird der Vektor gestaucht,

• Negative Multiplikatoren ergeben einen antiparallelen Vektor (gestaucht oder gestreckt).

• Multiplikation mit -l bedeutet Richtungsänderung von 180°