Das KreuzproduktAndreas Pester Fachhochschule Techikum Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at Zusammenfassung: In diesem Abschnitt wird der Begriff des Kreuzproduktes von zwei Vektoren erklärt

Stichworte: Definition | Darstellung in kartesischen Koordinaten

Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, ist eine solche multiplikative Verknüpfung zweier Vektoren, welche ebenfalls einen Vektor ergibt; dieser Vektor steht stets senkrecht auf der von den anderen zwei Faktoren des Produktes  aufgespannten Ebene. Die drei Vektoren bilden ein Rechtssystem (wie das übliche x,y,z-Koordinatensystem). Man schreibt:

mit folgenden Eigenschaften:

1. Richtung des Kreuzproduktes s. Skizze (nach der Recht-Hand-Regel)

2. Betrag des Kreuzproduktes:

mit dem von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkel α, .

Dieser Betrag entspricht auch der Fläche des von erzeugten Parallelogramms.

Folgende Bilder erläutern die Rechte Handregel, die jeder schon aus der Physik  gehört hat:

 im ersten Fall nimmt man den Vektor und dreht die rechte Hand in die Richtung des Vektors über den kürzesten weg, und der Daumen zeigt dann die Richtung des Ergebnisvektors   , im zweiten Fall nimmt man den Vektor und dreht die rechte Hand in die Richtung des Vektors über den kürzesten Weg, und der Daumen zeigt dann die Richtung des Ergebnisvektors :