Definition eines Vektors als Parallelverschiebung im RaumAndreas Pester Fachhochschule Techikum Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at Zusammenfassung: In diesem Abschnitt wird der Begriff Länge (Betrag) eines Vektors erklärt

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Stichworte: Definition | Gleichheit von Vektoren

Aus Sicht der Physik und der Geometrie sind Vektoren Pfeile (gerichtete Größen) mit einer bestimmten Richtung und Länge. Es ist egal, wo der Vektor sich befindet, aber es ist nicht egal, wohin er zeigt und wie lang er ist. Z.B. sind in der unten angegebenen Graphik alle Vektoren mathematisch gesehen gleich. Sie zeigen alle in die gleiche Richtung und sind alle gleich lang. Alle diese Vektoren sind nur verschoben. Mathematisch nennt man diese Art von Verschiebung Parallelverschiebung im Raum.

Vektoren sind gerichtete Größen. Sie werden vollständig charakterisiert durch Angabe eines Zahlenwertes (einer Maßeinheit) und einer Richtung. Vektoren charakterisieren die Parallelverschiebung des Raumes aus dem Punkt A in den Punkt B. Es gilt , wenn es eine Translation (Parallelverschiebung) gibt, die in und  in  überführt.

Parallelverschiebung des Vektors

• Definition: Gleichheit
  Zwei Vektoren und werden als gleich betrachte, symbolisch =, wenn sie in Betrag und Richtung übereinstimmen.

• Definition: Parallelität
  Zwei Vektoren und mit gleicher Richtung (Orientierung) heißen zueinander parallel. Besitzen zwei Vektoren und die entgegengesetzte Richtung (Orientierung), so werden sie als zueinander antiparallel bezeichnet.

• Definition: Inverser Vektor
  Der zu einem Vektor gehörende inverse Vektor oder Gegenvektor  besitzt den gleichen Betrag wie der Vektor , jedoch die entgegengesetzte Richtung.