Der Matrizenraum Andreas Pester Fachhochschule Techikum Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at Zusammenfassung: In diesem Abschnitt wird gezeigt, daß die Matrizen ebenfalls einen (abstrakten) Vektorraum der Dimension n x n bilden

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Der Raum aller 2 x 2 - Matrizen hat z.B. eine Basis, bestehend aus den Elementarmatrizen E₁, E₂,, E₃, E₄ :

Diese Matrizen sind linear unabhängig und jede 2 x 2 - Matrix lässt sich aus ihnen zusammensetzen. Die Dimension des Raumes ist 4.

E₁, E₂,, E₄  sind auch Basis für den Unterraum der oberen 2 x 2 - Dreiecksmatrizen mit der Dimension 3.

E₁,  E₄  sind Basis für den Unterraum der 2 x 2 - Diagonalmatrizen mit der Dimension 2,  E₁, E₂+E₃, E₄  sind Basis für den Unterraum der symmetrischen Matrizen mit der Dimension 3.

Verallgemeinert für den Fall von n x n - Matrizen gilt:

• die Dimension des gesamten Raumes ist n²

• die Dimension des Unterraumes der oberen Dreiecksmatrizen beträgt 

• die Dimension des Unterraumes der Diagonalmatrizen beträgt n

• die Dimension des Unterraumes der symmetrischen Matrizen beträgt ebenfalls