Vektorrechnung in der Ebene

Lernpfad erstellt und betreut von:

Heike Farkas

E-mail: heike.farkas@edu.uni-graz.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Was ist ein Vektor?
2. Addieren und Subtrahieren von Vektoren
3. Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl
4. Das Skalarprodukt
5. Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren
6. Gemischte Beispiele zur Vektorrechnung
7. Literatur

Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl
 
3.1 1) Multiplikation mit einer reellen Zahl - rechnerisch und grafisch
Die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl


Eine Erklärung anhand eines Beispieles:

Es ist ein Vektor gegeben.

Nun wollen wir ihn mit 0,5 multiplizieren:




Betrachten wir die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl in einer Grafik:








Sei und .
Werden die Vektoren und durch Pfeile in der Ebene dargestellt, dann gilt:



1.       Der zu gehörige Pfeil hat die |r| -fache Länge des zu gehörigen Pfeiles.



2.       Ist ≠ 0, dann sind die beiden Pfeile gleichsinnig parallel, falls r > 0, und ungleichsinnig parallel, falls r < 0.


Lernstoff
 
3.2 Formeln und Rechengesetze
Hier findest du ein Merkblatt zur Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl: Merkblatt zur Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl

Mit diesem Link kommst du zu den Rechengesetzen der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl: Rechengesetze zur Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl
Lernstoff, Eintrag ins Schulübungsheft
 
3.3 Beispiele
1)       Überprüfe anhand der folgenden Angaben die vier Rechengesetze:




2)       Gegeben sind




Berechne auf zwei Arten (nimm die Rechengesetze zu Hilfe):

        a)      

        b)    


Übungsaufgaben, Rechnen im Schulübungsheft
 
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