Beschreibende Statistik - Auflisten, Untersuchen und Darstellen von Datenmengen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Ruth Bader

E-mail: ruth.bader@pestalozzi.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Aussehen von Statistiken - der Einstieg
2. Datenerhebungen - der Weg zu den Daten
3. Erstellen von Diagrammen - Crashkurs in Informatik
4. Datenauswertungen - Möglichkeiten der beschreibenden Statistik
5. Histogramme - eine weitere Diagrammform
6. Unsere Datenliste bietet noch mehr ...
7. Statistik-Puzzle
8. Quellen

Histogramme - eine weitere Diagrammform
 
5.1 Klassenbreite

Bei einer umfangreichen Datenliste ist es sinnvoll, sie nicht nur "aufsteigend" - wie in unserem Fall z.B. nach Körpergröße zu ordnen, sondern sich auch "Klassen" zu überlegen. Dies könnte sein: Wie viele Kinder sind eher "klein", "mittelgroß", "groß" oder "sehr groß" für ihr Alter. Wir könnten etwa sagen, Schülerinnen und Schüler, die kleiner als 155 cm sind, sind eher "klein", zwischen 155 cm und 165 cm "mittelgroß", zwischen 165 cm und 175 cm "groß" und jene zwischen 175 cm und 185 cm "sehr groß". Wir haben unsere Datenliste nun in "Klassen" mit einer Klassenbreite von 10 cm eingeteilt.



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5.2 Klassenmitte

Unsere Klassen haben eine untere und eine obere Grenze und sind daher abgeschlossene Klassen. Wie haben uns auch bereits überlegt, dass die Klassenbreite 10 cm beträgt. Nun können wir auch die Klassenmitte bestimmen.

Die Klassenmitte ist der Mittelwert der Klassengrenzen.


Gib die Klassenmitten für unsere Datenliste bei den Körpergrößen an.

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5.3 Histogramm

Du hast bei der Übersicht verschiedener Diagrammformen in Kapitel 1.2 bereits ein Histogramm gesehen. Was ist nun ein Histogramm?


Ein Histogramm ist die graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Messwerten. Man geht dabei von den nach ihrer Größe geordneten Daten aus und teilt sie in eine bestimmte Anzahl von Klassen auf. Diese können, müssen aber nicht gleich breit sein. Über jeder Messwertklasse wird ein Rechteck errichtet, dessen Fläche proportional zur Häufigkeit dieser Klasse ist.


Das folgende kleine Computerprogramm, ein sogenanntes Applet, zeigt dir, wie ein Histogramm in Abhängigkeit unterschiedlicher Klassenbreiten aussehen kann!


► Lernstoff, Übertrag in deine SIFUMI-Mappe.
 
5.4 Dein erstes selbstgestaltetes Histogramm

... zum Thema Körpergröße.

Nachdem du deine Datenliste nach aufsteigenden Körpergrößen geordnet hast, muss sie nun in die oben besprochenen Klassen "klein", "mittelgroß", "groß" und "sehr groß" aufgeteilt werden und eine Klassenübersichtstabelle erstellt werden.

Erstelle diese Klassenübersichtstabelle in Microsoft Excel.

  • In die erste Spalte sind die Klassen einzutragen.
  • In die zweite Spalte ist das Merkmal einzutragen.
  • In die dritte Spalte ist die Klassenmitte einzutragen und nachdem du abgezählt hast,
  • sind in die vierte Spalte die absoluten Häufigkeiten einzutragen.
    Dir ist sicher aufgefallen:

Wenn es heißt, die Klasse "mittelgroß" enthält Werte von 155 cm bis 165 cm bzw. 155 £ x2 < 165, werden Kinder, die 165 cm groß sind, zur nächsten Klasse "groß" gezählt!

Du könntest dann noch die relativen und prozentuellen Häufigkeiten ausrechnen, sodass die Klassenübersichtstabelle folgendes Aussehen hat: Klassenübersichtstabelle.

Erst im nächsten Schritt kannst du das Diagramm zeichnen. Markiere dazu in der Klassenübersichtstabelle die Spalte "Merkmal", drücke dann die Taste Strg und markiere nun zusätzlich die Spalte "Absolute Häufigkeiten" und zeichne dann ein Balkendiagramm.

Das ist jetzt ein Balkendiagramm, dessen Optionen noch geändert werden müssen, um ein Histogramm zu erhalten. Klicke dazu in deinem Diagramm die Balken doppelt an und öffne das Registerblatt Optionen. Stelle die Abstandsbreite auf 0 und schon hast du das gewünschte Histogramm.

Bearbeite es noch weiter, gestalte es mehrfärbig ...

► Lernstoff.
 

5.5 Näherungsweises Berechnen des Mittelwertes

Du kannst den Mittelwert mit Hilfe der Klassenmitten auch näherungsweise berechnen.

Bei unserem Beispiel mit der Körpergröße wäre folgendermaßen zu rechnen:

                        150*5 + 160*13 + 170*9 + 180*2
          Mittelwert = ————————————————————————————————
                                     29

Berechne und vergleiche mit dem exakt berechneten Mittelwert.

Versuche eine Formel für das näherungsweise Berechnen des Mittelwerts anzugeben!

► Zum Denken. Übertrag in deine Sifumi-Mappe.
 

5.6 Weiteres Histogramm

Gestalte nun ein Histogramm zum Gewicht der Schultaschen, verwende die folgenden Gewichtsklassen:

 leicht
0 kg £ x1 < 3,5 kg
 mittel
3,5 kg £ x2 < 7 kg
 schwer
 7 kg £ x3 < 10,5 kg
 sehr schwer
 10,5 kg £ x4 < 14 kg 
 extrem schwer 
 14 kg £ x5 < 17,5 kg 


► Übungsaufgabe.
 
5.7 Wo werden Histogramme speziell verwendet?

In der digitalen Bildverarbeitung. Hier versteht man unter einem Histogramm die statistische Häufigkeit der Grauwerte bzw. der Farbwerte in einem Bild. Ein Histogramm zeigt die Verteilung der Helligkeitswerte eines Bildes.

Histogramme findet man häufig bei gut ausgestatteten digitalen Fotoapparaten. Diese zeigen als Hilfe für ein ausgewogeneres Bild auf dem Display während der Motivsuche (in Echtzeit oder für bereits gespeicherte Aufnahmen) ein Histogramm an. Der Fotograf kann aufgrund des Histogramms das geplante Foto genauer kontrollieren und zum Beispiel typische Fehler wie Unter- und Überbelichtung erkennen und diese durch entsprechende Belichtungskorrektur beheben.

Vergleiche dazu den Artikel über Histogramme in der Wikipedia.

► Lernstoff.
 
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