Diskussion von Polynomfunktionen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Obmann Christina

E-mail: tinii1@gmx.at
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Übersicht:       
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1. Ableitungsrechenregeln
2. Nullstellen
3. Extremstellen und Monotonie
4. Wendestellen und Krümmung
5. Aufgabensammlung

Wendestellen und Krümmung
 
4.1 Einleitung


Im obigen Bild (Quelle) sehen wir einen Snowboardfahrer. Wir wollen uns nun vorstellen, wie sich ein solcher bewegt. Nehmen wir an, dieser Fahrer fährt entlang einer Kurve den Berg hinunter. Dabei durchläuft er einige Links- und Rechtskurven. Wenn er also zwischen zwei Kurven wechselt, so steht er für einen kurzen Moment aufrecht. Diese Stelle, an der er kurz aufrecht steht, bezeichnen wir als Wendepunkt.
 
4.2 Wendestellen und Krümmung
Im folgenden Text findest du eine Erklärung über Wendepunkte und das Krümmungsverhalten von Funktionen. Es ist sehr ratsam diesen Text genau zu studieren und die wichtigsten Punkte in deiner Mitschrift zu notieren, denn du wirst ihn vor allem in den weiteren Kapiteln brauchen.
Text
 
4.3 Graphische Darstellung
Damit wir uns das Verhalten von Wendepunkten graphisch vorstellen können, ist hier ein Link. Überlege dir zusätzlich, ob du das Verhalten der Wendepunkte anhand dieses Graphen erklären könntest.
 
4.4 Rechenbeispiel
Hier findest du ein von mir zur Verfügung gestelltes durchgerechnetes Beispiel. Es soll dir eine Hilfe sein, damit du die folgenden Aufgaben leichter lösen kannst.
Rechenbeispiel
 
4.5 Aufgaben
Hier ist nun ein weiteres Beispiel, das du selbst berechnen sollst. Versuche es zuerst selbstständig, ohne in die von mir bereitgestellte Datei zu sehen. Berechen die Wendepunkte von f(x)=x⁴ - 4.5x² + 3. Zeichne anschließen einen Graphen und beschreibe anhand diesem das Krümmungsverhalten.
Lösung
 
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