Körper

Lernpfad erstellt und betreut von:

Isabell Wolf

E-mail: isabell_wolf@gmx.at
Steckbrief
Kurs-Informationen
Zusätzliche TutorInnen

Lernpfadseite als User öffnen (Login)
Lernpfadseite bearbeiten (Autor)

Übersicht:       
Hilfe
1. Einleitung
2. Quader
3. Würfel
4. Prismen
5. Pyramiden
6. Drehzylinder
7. Drehkegel
8. Kugel

Kugel
 
8.1 Informationen und Eigenschaften

Lies dir dieses Unterkapitel gut durch!

Eine Kugel entsteht durch Drehung eines Halbkreises um dem Halbkreisdurchmesser.
Wegen dieser Erzeugugnsart nennt man den entstehenden Körper auch Drehkörper (Rotationskörper).

Wird eine Kugel mit einer Ebene geschnitten, die den Mittelpunkt der Kugel enthält, so nennt man die erhaltene Schnittfigur Großkreis.
Enthält diese Ebene den Kugelmittelpunkt nicht, dann nennt man die entstehende Schnittfigur Kleinkreis.

Lernstoff
 
8.2 Oberfläche einer Kugel

Übertrage dieses Unterkapitel in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch!

Von einer Kugel kann man kein ebenes Netz herstellen.
Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so groß wie eine Großkreisfläche. Daraus ergibt sich für die Oberfläche einer Kugel:

O = 4 · r2 · π

Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
 
8.3 Volumen einer Kugel

Übertrage dieses Unterkapitel in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch!

Eine Kugel kann man sich näherungsweise aus kleinen Pyramiden zusammengesetzt vorstellen. Die gemeinsame Spitze dieser Pyramiden ist der Kugelmittelpunkt.
Jede dieser Pyramiden hat den Kugelradius als Höhe. Für das Volumen einer dieser Pyramiden gilt daher:
V = ⅓ · G · r

Das Volumen aller Pyramiden zusammen ergibt den Rauminhalt der Kugel. Alle Pyramidengrundflächen ergeben zusammen die Oberfläche der Kugel. Damit ergibt sich für das Volumen einer Kugel:

V = ⅓ · 4 · r3 · π



(Bildnachweis: Gollman/Gutschi/Lipnig/Schuster/Wiltsche: Lebendige Mathematik 4. Wien: öbv&hpt Verlag 2002.)

Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
 
8.4 Übungsphase 1 - Arbeitsblatt
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/Kugel_Arbeitsblatt.docx


Druck dir das folgende Arbeitsblatt aus.
Bevor du mit dem Ausfüllen beginnst, lies dir die Angaben genau durch.
Klebe das Arbeitsblatt in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch.

Übungsaufgaben
 
8.5 Übungsphase 2 - Rechenbeispiele
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/Kugel_Rechenbeispiele.docx


Trainiere dein Wissen indem du diese Rechenbeispiele in deinem Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch löst!
Fall du einmal nicht weiterweißt, schau dir die obigen Kapitel nochmal gut an.

Übungsaufgaben
 
8.6 Kugelrechner
http://www.langeneggers.ch/Nuetzliches/Geometrie/kugel.htm


Hier kommst du zu einer Internetseite, wo du Oberfläche, Volumen, Radius und Durchmesser einer Kugel berechnen lassen kannst.

 
8.7 Zylinder - Kegel - Kugel
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/ZKK_GemischteAufgaben.docx


Wie gut kennst du dich mit Drehzylindern, Drehkegeln und Kugeln aus?
Hier findest du einige gemischte Aufgaben zu diesen Themen.
Überprüfe dein Wissen!

Übungsaufgaben
 
Lernpfadseite als User öffnen (Login)

Falls Sie noch kein registrierter User sind, können Sie sich einen neuen Zugang anlegen. Als registrierter User können Sie ein persönliches Lerntagebuch zu diesem Lernpfad anlegen.

 Zur Galerie
 Zu den Mathematischen Hintergründen
 Zum Lexikon
 Zu den interaktiven Tests
 Zu den Mathe-Links und Online-Werkzeugen
 Zur Welcome Page
   Übersicht über die Lernpfade
 Open Studio Materialien
 Open Studio Eingang
 Neuen Zugang anlegen
 Login