Differenzialrechnung

Lernpfad erstellt und betreut von:

Benedikt Neuhold

E-mail: benedikt.neuhold@student.tugraz.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Wiederholen von Linearen Funktionen
2. Mittlere Änderungsrate
3. Vom Differenzenquotient zum Differenzialquotient
4. Die Ableitung
5. Ableitungsregeln

Die Ableitung
 
4.1 Die Ableitung

Ableitung

Berechnet man den Differenztialquotienten für die allgemeine Stelle x, so erhält man eine neue Funktion. Dies Funktion ist die Ableitungsfunktion von f(x) und man schreibt für f'(x):

Die Ableitung von f(x) kann auch als Steigungsfunktion von f(x) bezeichnet werden. Das Bestimmen einer Ableitung nennt man ableiten oder differenzieren.

  • Schreibe die Definition der Ableitung in dein Heft.


Definition
 
4.2 Beispiel

Beispiel

Bestimmen wir die Ableitung der Funktion f(x) = 2x² mithilfe des Differenzialquotienten.

Die Ableitung oder Steigungsfunktion von f(x) = f'(x) = 4x


Beispiel
 
4.3 Übung 1

Übung 1

Berechne die Ableitungsfunktion von folgenden Funktionen mithilfe des Differenzialquotients in deinem Heft:

  • f(x) = x³
  • f(x) = x²
  • f(x) = 4x²
  • f(x) = 3x³

Fällt dir irgendetwas dabei auf? Gibt es gewisse Regelmässigkeiten?


Übungsaufgabe
 
4.4 Übung 2
https://www.mathe-online.at/tests/diff1/ablerkennen.html

Hier kannst du dein Wissen spielerisch überprüfen.
Selfchecking Test
 
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