Trigonometrie im Überblick

Lernpfad erstellt und betreut von:

Carina Pusch

E-mail: carina.pusch@edu.uni-graz.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Erste Grundlagen
2. Berechnung im Rechtwinkeligen Dreieck
3. Berechnung im allgemeinen Dreieck
4. Einführung in die Vermessungsaufgaben
5. Quellen

Berechnung im allgemeinen Dreieck
 
3.1 Sinussatz
Wann wird der Sinussatz eingesetzt?
* um ein allgemeines Dreieck aufzulösen
* wenn man eine Seite und zwei Winkel kennt
* wenn man zwei Seiten und einen Winkel, der von diesen nicht eingeschlossen ist, kennt.


Sinussatz:





 
3.2 Ausführung Sinussatz
Gegeben: a = 7, b = 6, α = 60°

a / sinα = b / sinβ →
sinβ/b = sinα / a →
sinβ = (b*sinα) / β →
sinβ = (6*sin60°) / 7 →
sin-1((6*sin60°) / 7) →
β ≈ 47,93°



Gegeben: α = 65,8°, c = 14cm, γ = 80°

a/sinα = c/sinγ →
a = (c*sinα) / sinγ →
a = (14*sin65,8°) / sin80° →
sin-1 = (14*sin65,8°) / sin80° →
a ≈ 12,79 cm
 
3.3 Übungen Sinussatz
Berechne die fehlenden Seiten und Winkel der Dreiecks.
Mach jedoch davor eine Skizze!
a.) b = 6 cm, c = 8 cm, γ = 75°
b.) b = 7,9 cm, c = β = 52°
c.) a = 7 cm, c = 4 cm, α = 80°
d.) b = 11 cm, α = 25°, γ = 45°
e.) c = 6,9 cm, α = 55°, β = 45°
f.) b = 6,1 cm, β = 15°, γ = 140°
Hausübungsheft
 
3.4 Cosinussatz
Wann wird der Cosinussatz eingesetzt?
* um ein allgemeines Dreieck aufzulösen
* wenn man drei Seiten kennt
* wenn man zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennt






 
3.5 Ausführung Cosinussatz
Gegeben: a = 19 cm, b = 12 cm, γ = 123°

c2 = a2 + b2 - 2*a*b*cosγ
c2 = 192 + 122 - 2*19*12*cos123°
c ≈ 2,74



Gegeben: a =12 cm, b = 9 cm, c = 4 cm

cosα = (b2 + c2 - a2) / 2*b*c
cosα = (92 + 42 - 122) / 2*9*4
α = cos-1; ((92 + 42 - 122) / 2*9*4)
α ≈ 130,75°
 
3.6 Übungen Cosinussatz
Berechne mit Hilfe des Cosinus-Satzes und des Sinus-Satzes die fehlenden Seitenlängen und Winkel.
a.) a = 3 cm, b = 5 cm, γ = 55°
b.) b = 7,2 cm, c = 6 cm, α = 52°
c.) a = 7,9 cm , b = 10, 8 cm, c = 15 cm
d.) b = 12,3 cm, c = 7,4 cm, B1 = 21°
e.) a = 4,9 cm, b = 9,6 cm, c = 5,3 cm
Hausübungsheft
 
3.7 Kreuzworträtsel
https://www.mathe-online.at/materialien/Carina.Pusch/files/
   Kreuzwortraetsel_Pusch.htm

Kreuzworträtsel zum Thema Cosinussatz
 
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