Trigonometrie im Überblick

Lernpfad erstellt und betreut von:

Carina Pusch

E-mail: carina.pusch@edu.uni-graz.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Erste Grundlagen
2. Berechnung im Rechtwinkeligen Dreieck
3. Berechnung im allgemeinen Dreieck
4. Einführung in die Vermessungsaufgaben
5. Quellen

Berechnung im Rechtwinkeligen Dreieck
 
2.1 Wiederholung der Satzgruppe von Pythagoras
Es seien a,b,c die Seiten des Dreiecks, wobei c = Hypotenuse

a2 + b2 = c2

Die Umformung nach a2 und b2 sei dir selbst überlassen.
Falls du vergessen hast, wie man die gesuchten Seite berechnen kann, schau in deinem Übungsheft nach und mach zur Sicherheit die Übungen aus Punkt 2.2



 
2.2 Übungen zu Satzgruppe von Pythagoras
Berechne die fehlende Seite
a.) a = 3, b = 4, c =?
b.) b = 21, c = 29, a = ?
c.) c = 19, a = 17, b = ?
d.) a = 5cm, c = 10cm, b = ?
e.) a = 24cm, b = 7cm, c = ?
 
2.3 Sinus un Cosinus im rechtwinkeligen Dreieck
Wie wir bereits wissen beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck 180°
Das rechtwinkelige Dreieck ist ein Spezialfall, denn es besitzt genau einen Winkel, der 90° beträgt. Die anderen beiden Winkel können somit gemeinsam nur noch 90° ausmachen.

Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkeligen Dreieck und liegt immer gegenüber des rechten Winkels
Die Ankathete schließt gemeinsam mit der Hypotenuse den Winkel α ein.
Die Gegenkathete liegt gegenüber des Winkels α.



Für jeden Winkel φ mit 0° < φ < 90° gilt:




Anmerkung: In unserem Fall ist α = φ !
 
2.4 Lückentext
http://www.mathe-online.at/materialien/Carina.Pusch/files/Lueckentext_Pusch.htm

Lückentext
 
2.5 Zuordnung
http://www.mathe-online.at/materialien/Carina.Pusch/files/~~~Zuordnung_Pusch.htm

Zuordnung
 
2.6 Tangens

Die Steigung k = ∆ y / ∆ x
Wenn wir nun ∆ y als sin φ und ∆ x als cos φ betrachten fällt uns die folgende Definition nicht schwer zu verstehen:

Der Tangens eines Winkes beschreibt die Steigung des Winkelschenkels:




Beachte dabei dass dies nicht für φ = 90° und φ = 270° gilt!
 
2.7 Tangens und Cotangens im rechtwinkeligen Dreieck





 
2.8 Übungen zu Sinus und Cosinus im rechtwinkeligen Dreieck
Mach zu jedem Beispiel eine Skizze und markiere alle Größen die bereits gegeben sind.
Berechne danach die fehlenden Seitenlängen und Winkel

a.) a = 8cm, c = 9cm, γ = 90°
b.) c = 10cm, β = 90°, γ = 60°
c.) a = 3cm, α = 30°, γ = 90°
d.) b = 9cm, α = 73°, γ = 90°
e.) a = 2,7cm, b = 4,4cm, β = 90°
Hausübungsheft
 
2.9 Übungen zu Tangens und Cotangens im rechtwinkeligen Dreieck
Mach zu jedem Beispiel eine Skizze und markiere alle Größen die bereits gegeben sind.
Berechne danach die fehlenden Seitenlängen und Winkel

a.) a = 6,3cm, b = 7,8cm, γ = 90°
b.) c = 4,2cm, α = 60°, β = 90°
c.) a = 7,2cm, α = 30,2°, γ = 90°
d.) b = 11,1cm, α = 90°, γ = 15°
e.) a = 3,6cm, c = 8,8cm, γ = 90°
Hausübungsheft
 
2.10 Multiple-Choice
http://www.mathe-online.at/materialien/Carina.Pusch/files/
   Multiple-Choice_Pusch.htm

Multiple Choice
 
2.11 Werte für spezielle Winkel
Erklärung zu dieser Tabelle:
degrees = Grad, sine = Sinus, cosine = Cosinus

Die Werte für "radians" und "tangent" musst du dir nicht auswendig merken.
Jedoch mit den Werten für Sinus und Cosinus solltest du sehr vertraut sein!



 
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