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1.1 Polarkoordinaten eines Punktes
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Um die Lage eines Punktes P in einem Koordinatensystem zu beschreiben gibt es zwei Möglichkeiten:
1.) Kartesische Koordinaten: P(x/y) (diese Methode ist uns bereits bekannt!)
2.) Polarkoordinaten: P[r;φ] (damit werden wir uns nun beschäftigen)
r...Radius
φ...Winkel (wobei φ zwischen 0° und 360° liegt und immer gegen den Uhrzeigersinn gelesen wird)
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1.2 Übungen zu Polarkoordinaten
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Zeichne folgenden Punkte in ein Koordinatensystem und lies die jeweiligen kartesischen Koordinaten ab:
a) P [4; 60°]
b) Q [3; 320°]
c) R [6; 175°]
d) S [5; 230°]
Hausübungsheft
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1.3 Einheitskreis
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Der Einheitskreis hat den Mittelpunkt O (0/0) und den Radius r=1
Interessante Punkte am Einheitskreis:
Der y-Wert (y(φ)) des Winkels φ = 0° beträgt 0
Der y-Wert (y(φ)) des Winkels φ = 90° beträgt 1
Der y-Wert (y(φ)) des Winkels φ = 180° beträgt 0
Der y-Wert (y(φ)) des Winkels φ = 270° beträgt -1
Die y-Werte der Winkel zwischen 0° und 180° sind positiv
Die y-Werte der Winkel zwischen 180° und 360° sind negativ
Ein Punkt P bewegt sich am Einheitskreis zwischen -1≤y≤1
Die kartesischen Koordinaten eines Punktes P hängen von φ ab.
Wir definieren :
sin φ ... y-Koordinate von P
cos φ ... x-Koordinate von P
Für jeden Winkel φ Element aus [0° 360°] gilt: (sin φ)2 + (cos φ)2 = 1
Vorzeichen von Sinus und Cosinus am Einheitskreis:
φ _______________ sin φ _______cos φ
0° < φ < 90°_______ + __________ +
90° < φ < 180°_____ + __________ -
180° < φ < 270°_____ - __________ -
270° < φ < 360°_____ - __________ +
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1.4 Übungen Einheitskreis
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Zeichne den Winkel φ in einem Einheitskreis mit dem Radius r=1 dm ein und lies danach sin φ und cos φ ab. Überprüfe anschließend(!) deine Werte mit dem Taschenrechner.
a.) φ = 190°
b.) φ = 215°
c.) φ = 30°
d.) φ = 120°
e.) φ = 90°
f.) φ = 355°
g.) φ = 60°
h.) φ = 45°
Hausübungsheft
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