Trigonometrie

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Dietlind Deutschmann

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1. Wiederholung
2. Cosinussatz
3. Sinussatz
4. Zusatzübungen
5. Quellen

Wiederholung
 
1.1 Das Dreieck

 
1.2 Mathematisches Lexikon - D
https://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/d.html


Schlage im Lexikon über den Begriff Dreieck nach und lies dir die "Elementaren Dreieckseigenschaften" zur Wiederholung durch.

Beantworte folgende Fragen und schreibe die Antworten in dein Schulübungsheft:

a) Wie groß ist die Winkelsumme eines Dreiecks? Gilt dies für jedes beliebige Dreieck?
b) Welche Arten von Dreiecken kennst du? Was bedeutet der Begriff "schiefwinkelig"?
c) Nenne die Formel des Flächeninhalts in einem Dreieck!

Zur Überprüfung kannst du den Lexikontext noch einmal aufschlagen und deine Ergebnisse vergleichen.

Wiederholung
 
1.3 Dreiecksuche

Wie viele Dreiecke kannst du auf den folgenden Bildern erkennen? Schreibe die Antworten in dein Schulübungsheft.

a) b) c) d) e) f)

Die Lösungen werden in der nächsten Unterrichtsstunde verglichen.

Übungsaufgabe
 
1.4 Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.
Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.




Als Gleichung ausgedrückt lautet er:

a² + b² = c²,

wobei a und b wie im Bild darunter für die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, stehen und c die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, darstellt.



Der Satz ist nach Pythagoras von Samos (siehe Abbildung) benannt, der als erster einen Beweis dafür gefunden haben soll, was allerdings in der Forschung umstritten ist. Schon lange vor der Zeit Pythagoras’ war das später nach ihm benannte mathematische Theorem in Babylon und Indien bekannt. Es gibt jedoch keinen Nachweis dafür, dass man dort bereits einen mathematischen Beweis hatte.



Wiederholung
 
1.5 Beispiele zum Satz des Pythagoras

Berechne die folgenden zwei Beispiele in deinem Schulübungsheft. Runde dabei wenn nötig auf zwei Dezimalstellen. Vergleiche danach mit der Lösung.

a) In einem rechtwinkeligen Dreieck sind folgende Seiten gegeben: a=2cm, b=3cm. Berechne die Länge der fehlenden Seite!
b) In einem rechtwinkeligen Dreieck sind folgende Seiten gegeben: a=5cm, c=10cm. Berechne die Länge der fehlenden Seite!

Lösung

Übungsaufgabe
 
1.6 Sinus, Cosinus, Tangens
https://www.mathe-online.at/materialien/Dietlind.Deutschmann/
   files/Sinus,Cosinus,Tangens.jpg


Klicke den obigen Link an und informiere dich zur Wiederholung über die Berechnung eines spitzen Winkels in einem rechtwinkeligen Dreieck.
Schreibe die Formeln für den Sinus, den Cosinus und den Tangens eines Winkels in dein Schulübungsheft.

Wiederholung
 
1.7 Übungsbeispiel 1 zu Pythagoras und Tangens

In einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man die Katheten a=3,4cm und b=2,3cm. Berechne die übrigen Seiten und Winkel! Runde auf eine Dezimalstelle!
Scheibe die Rechnung in dein Schulübungsheft und vergleiche danach mit der Lösung!

Lösung

Übungsaufgabe
 
1.8 Übungsbeispiel 2 zu Pythagoras und Tangens



Betrachte die Abbildung und löse folgende Aufgabe:

Ein Schifahrer wird von einem Schlepplift einen Berg hinaufgezogen, der eine Steigung von 75% hat. Beim Erklimmen von 3 Höhenmetern wird eine gedachte horizontale Strecke b zurückgelegt, die im rechten Winkel zu der 3m langen Höhenmeterlinie a steht.
Berechne mit Hilfe des Tangens die horizontale Strecke, die der Schifahrer beim Erklimmen von 3 Höhenmetern zurücklegt.

Wie lang ist außerdem die reale Strecke c, die der Schifahrer mit Hilfe des Liftes nach 3 Höhenmetern zurücklegt?
Verwende die Formel des Satzes von Pythagoras und schreibe die gesamte Rechnung in dein Schulübungsheft!

Vergleiche danach mit der Lösung!
Lösung

Übungsaufgabe
 
1.9 Übungsbeispiel 1 zu Sinus, Cosinus, Tangens

In einem rechtwinkeligen Dreieck mit Katheten a, b und Hypotenuse c kennt man b=8cm und Winkel a=34,17°. Berechne die übrigen Seiten und Winkel in deinem Schulübungsheft!

Lösung

Übungsaufgabe
 
1.10 Übungsbeispiel 2 zu Sinus, Cosinus, Tangens
https://www.mathe-online.at/materialien/Dietlind.Deutschmann/
   files/Sinus_Cosinus_Tangens.htm


Übung zur Festigung des Umgangs mit Sinus, Cosinus und Tangens. Versuche dir das bereits Gelernte wieder in Erinnerung zu rufen!
Viel Spaß!

Wiederholung, Übungsaufgabe
 
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