Trigonometrische Funktionen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Ruth Bader

E-mail: ruth.bader@pestalozzi.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Sinus und Cosinus im Einheitskreis - eine Wiederholung
2. Graphen und Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
3. Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion oder
    die Bedeutung von Parametern

4. Weitere Aufgabenstellungen

Graphen und Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
 
2.1 Das Bogenmaß

  In der Trigonometrie wird neben dem Gradmaß sehr häufig das Bogenmaß verwendet.

   Zu jedem Winkel a gehört ein Kreisbogen der Länge b, mit
           
  Die Einheit des Bogenmaßes wird durch jenen Winkel repäsentiert, bei dem die Bogenlänge gleich dem Radius ist.

  Diese Einheit heißt Radiant [rad].

  p Radianten entsprechen 180°.

 

Die folgende Tabelle enthält wichtige Winkel:

Gradmaß 30° 45° 90° 180° 270° 360°
Bogenmaß 0 p 2p


► Lernstoff.
 
2.2 Die Sinusfunktion
https://www.mathe-online.at/materialien/ruth.bader/files/Trigfunk/Sinus.nb


Dieses Mathematica-Movie zeigt dir die Abwicklung der Sinusfunktion. Beobachte die blau eingefärbte Strecke.
► Lernstoff.
 

2.3 Die Eigenschaften der Sinusfunktion

  • Lege in Mathematica ein Notebook mit dem Titel "Trigonometrische Funktionen" und dem Unterkapitel "Sinusfunktion" an.
  • Sin[x] ist eine in Mathematica vorgefertigte mathematische Funktion.
    Zeichne im Unterkapitel "Sinusfunktion" eine Sinusfunktion im Intervall [0;2p].
    Der entsprechende (einfachste) Befehl lautet dafür Plot[Sin[x], {x, 0, 2p}];
    Gestalte einen aufwendigeren Plot!
  • Zeichne eine weitere Sinusfunktion im Intervall [-p/2;5p/2].
  • Lies aus diesen Graphen die folgenden Punkte ab und fasse die Eigenschaften in einer Textzelle zusammen:
    1. Definitionsmenge
    2. Wertemenge
    3. Nullstellen
    4. Hoch- und Tiefpunkte
    5. Monotonie
    6. Symmetrie
    7. gerade/ungerade
    8. Periodizität
    9. Asymptoten

► Übungsaufgabe, Lernstoff.
 
2.4 Die Cosinusfunktion
https://www.mathe-online.at/materialien/ruth.bader/files/Trigfunk/Cosinus.nb


Dieses Mathematica-Movie zeigt dir die Abwicklung der Cosinusfunktion. Beobachte die rot eingefärbte Strecke.
► Lernstoff.
 

2.5 Die Eigenschaften der Cosinusfunktion

  • Lege in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen" ein weiteres Unterkapitel - "Cosinusfunktion" - an.
  • Suche in der Hilfe die für den Cosinus in Mathematica vorgefertigte mathematische Funktion.
    Zeichne den Graphen der Cosinusfunktion im Intervall [0;2p].
  • Zeichne eine weitere Cosinusfunktion im Intervall [-p/2;5p/2].
  • Lies aus diesen Graphen die folgenden Punkte ab und fasse die Eigenschaften in einer Textzelle zusammen:
    1. Definitionsmenge
    2. Wertemenge
    3. Nullstellen
    4. Hoch- und Tiefpunkte
    5. Monotonie
    6. Symmetrie
    7. gerade/ungerade
    8. Periodizität
    9. Asymptoten

► Übungsaufgabe, Lernstoff.
 
2.6 Die Eigenschaften der Tangensfunktion

  • Lege in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen" ein weiteres Unterkapitel - "Tangensfunktion" - an.
  • Suche in der Hilfe die für den Tangens in Mathematica vorgefertigte mathematische Funktion.
    Zeichne den Graphen der Tangensfunktion im Intervall [0;2p].
  • Zeichne eine weitere Tangensfunktion im Intervall [-p/2;5p/2].
  • Lies aus diesen Graphen die folgenden Punkte ab und fasse die Eigenschaften in einer Textzelle zusammen:
    1. Definitionsmenge
    2. Wertemenge
    3. Nullstellen
    4. Hoch- und Tiefpunkte
    5. Monotonie
    6. Symmetrie
    7. gerade/ungerade
    8. Periodizität
    9. Asymptoten

► Übungsaufgabe, Lernstoff.
 
2.7 Die Zusammenfassung
https://www.mathe-online.at/materialien/ruth.bader/files/
   Trigfunk/Zusammenfassung_Trigonometrische_Funktionen.nb


... zum Vergleichen ...
► Lösung.
 
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