Matrizenrechnungen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Fally Simon

E-mail: fally.simon@hotmail.de
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Übersicht:       
Hilfe
1. Allgemeines
2. Allgemeine Begriffe
3. Diagonalmatrix und symmetrische Matrix
4. Obere und untere Dreiecksmatrix
5. Rang einer Matrix
6. Matrizenoperationen
7. Kehrmatrix
8. Probeschularbeit
9. Unser moodle Kurs

Matrizenoperationen
 
6.1 Addition und Subtraktion von Matrizen
Die Addition und Subtraktion sind nur für Matrizen vom gleichen Typ (d.h. beide Matrizen haben die gleiche Zeilen- und Spaltenanzahl) definiert!
Die Summe, die Differenz und das Produkt von Matrizen werden durch die vertrauten Zeichen +,-,* gebildet.

Beispiel für eine Matrix Addition:


Beispiel für eine Matrix Subtraktion:


Quelle
Eintrag in das Lerntagebuch
 
6.2 Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl
Eine Matrix wird mit einer Zahl k multipliziert, indem man jedes Element der Matrix mit k multipliziert.
Eintrag in das Lerntagebuch
 
6.3 Multiplikation von zwei Matrizen
Das Produkt zweier Matrizen A und B ist nur dann definiert, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist.
D.h., wenn A eine n x m - Matrix ist, so muss B eine k x m - Matrix sein.
Zur Berechnung des Elementes
wird die i-te Zeile der Matrix mit der j-ten Spalte der zweiten Matrix multipliziert (im Sinne eines Skalarprodukts)

Hier eine Beispiel:
Die Matrizen seien:


Zur Berechnung der Produktmatrix C=A*B ist es sinnvoll, die Matrizen höhen-versetzt nebeneinander zu schreiben:




Somit ergibt sich für die Matrix C:


Beachte! Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ! Quelle
Eintrag in das Lerntagebuch
 
6.4 Selbstkontrolle zu Matrizenrechnungen
Hier kannst du dein Wissen selbstständig überprüfen. Viel Erfolg!

Hot Potaotes
 
6.5 Eine in Geo Gebra veranschaulichte Matrizenoperation
https://www.mathe-online.at/materialien/simon.fally/files/Anwendung_Matrix.ggb

Hier findest du ein Beispiel zu einer Anwendung von Matrizen. Probiere zu interpretieren was die Schieberegler bewirken.
 
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