Anwendungen der Differentialrechnung in der Physik

Lernpfad erstellt und betreut von:

Katalin Szeberenyi

E-mail: katalin.szeberenyi@edu.uni-graz.at
Steckbrief
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Übersicht:       
Hilfe
1. Überblick und Differenzenquotient
2. Differentialquotient
3. Differentialgleichungen
4. Gemischte Aufgaben - Bifie/BMB
5. Evaluierung des Lernpfades

Überblick und Differenzenquotient
 
1.1 Verschaffen wir uns einen Überblick
Die folgende Grafik zeigt dir, wo die Differentialrechnung in der Physik Anwendung findet. Du wirst sehen, das ist schon gar nicht wenig und noch immer nicht vollständig.
Wo zeitliche oder örtliche Änderungen auftreten, brauchen wir die Differentialrechnung zur Beschreibung dieser Änderungen.


Information, Lernstoff
 
1.2 Änderungsmaße - Wiederholung 1
https://www.mathe-online.at/materialien/katalin.szeberenyi/files/
   Diff_Physik/lueckentext_aenderungsmasse.htm

Da wir in der Differentialrechnung immer von Änderungen sprechen, ist es wichtig die Änderungsmaße gut voneinander unterscheiden zu können. Folgende Aufgaben sollen dir die Maße wieder in Erinnerung rufen.

Übungsaufgabe, Wiederholung
 
1.3 Änderungsmaße - Wiederholung 2
https://www.mathe-online.at/materialien/katalin.szeberenyi/files/
   Diff_Physik/zuordnung_aenderungsmasse.htm



Übungsaufgabe, Wiederholung
 
1.4 Der Differenzenquotient - Wiederholung
https://www.mathe-online.at/materialien/katalin.szeberenyi/files/
   Diff_Physik/Differenzenquotient_multiple.htm

Fangen wir einmal ganz von vorne an. Kannst du dich noch an den Differenzenquotienten erinnern? Mit der folgenden Aufgabe kannst du überprüfen, ob du die wesentlichen Dinge noch weißt.

Wiederholung, Übungsaufgabe
 
1.5 Mathematisches Lexikon - D
https://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/d.html

Falls du mit den Aufgaben Probleme hattest, schau noch einmal auf dieser Seite vorbei und lies dir den Abschnitt über den Differenzenquotient durch.

Wiederholung, Lernstoff
 
1.6 Der Differenzenquotient im Straßenverkehr
Der Differenzenquotient wird benötigt, um mittlere Änderungsraten zu bestimmen. Die mittlere (oder durchschnittliche) Geschwindigkeit ist eine solche mittlere Änderungsrate, da sie die mittlere Änderung des Weges angibt. Legst du in der gleichen Zeit, mehr Weg zurück, so hast du eine höhere Geschwindigkeit. Weniger Weg – kleinere Geschwindigkeit. Logisch, oder?

Lernstoff
 
1.7 Section Control
https://www.mathe-online.at/materialien/katalin.szeberenyi/files/
   Diff_Physik/section_control.pdf


Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Abschnittskontrolle

Hast du schon einmal von der Section Control gehört?
Mithilfe dieser Anlagen werden Durchschnittgeschwindigkeiten im Straßenverkehr gemessen. Es wird die Zeit gespeichert, zu der ein Autofahrer an einem ersten Kontrollpunkt vorbeifährt und die Zeit, zu der er den zweiten Kontrollpunkt passiert. Hier findest du genauere Infos - schaue dir das Dokument gut an und löse danach die Aufgabe:

Löse die folgende Aufgabe:
Herr Winkler hat es eilig. Er ist auf der Autobahn unterwegs und erblickt plötzlich das Schild Section Control. Die Geschwindigkeitsbeschränkung beträgt in diesem Bereich 100 km/h. Er passiert den ersten Kontrollpunkt um 17:45 Uhr und um 17:47 Uhr den 5 km weiter liegenden zweiten Kontrollpunkt. Hat er die Durchschnittgeschwindigkeit von 100 km/h eingehalten? Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit.

Lernstoff, Übungsaufgabe
 
1.8 Weitere Beispiele
https://www.mathe-online.at/materialien/katalin.szeberenyi/files/
   Diff_Physik/UEB_Differenzenquotient.pdf

Das folgende Übungsblatt enthält Aufgaben zum Differenzenquotient mit physikalischen Anwendungen. Löse die Aufgaben und notiere den Lösungsweg im Heft. Formuliere gegebenenfalls eine angemessene Antwort auf die Fragestellungen.

Übungsaufgaben
 
1.9 Was haben wir gelernt?
Der Differenzenquotient dient nicht nur dazu beliebige Sekantensteigungen oder mittlere Änderungsraten von Kurven zu berechnen, sondern hat eine direkte Anwendung in den Naturwissenchaften. In der Physik wird er zum Beispiel verwendet, um Durchschnittsgeschwindigkeiten (mittlere Geschwindigkeiten) oder andere durchschnittliche Änderungen zu berechnen.


Lernstoff, Wiederholung
 
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