Kegelschnitte (7.Klasse)

Lernpfad erstellt und betreut von:

Christian Kathrein

E-mail: christian.kathrein@hotmail.com
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Übersicht:       
Hilfe
1. Einleitung
2. Der Kreis
3. Die Ellipse
4. Die Hyperbel
5. Die Parabel

Der Kreis
 
2.1 Definition

Der Kreis ist definiert als die Menge aller Punkte X einer Ebene, die den selben Abstand r zu einem Mittelpunkt M haben. Den Abstand r zum Mittelpunkt nennt man Radius.
Wir nehmen an unsere Ebene ist der ℜ2, dann gilt folgende Definition:


Lernstoff
 
2.2 Die Kreisgleichung

Die allgemeine Gleichung des Kreises k mit Mittelpunkt M (xM / yM) und Radius r lautet:


Übungsaufgabe

Versuche mithilfe der Definition des Kreises seine allgemeine Gleichung herzuleiten.

Die Lösung findest du hier

Lernstoff
 
2.3 Konstruktion eines Kreises

Wie du dich sicher erinnern kannst, konstruiert man einen Kreis mithilfe eines Zirkels. Solltest du es vergessen haben, findest du hier ein Video

Es geht aber auch ohne Zirkel, wie du in diesem Video siehst. Jedoch kann hier nicht wirklich genau den richtigen Radius auftragen.

Und wenn du viel übst, schaffst du vielleicht auch den perfekten Kreis ohne Zirkel: Video ;)


Wiederholung
 
2.4 Satz des Thales

Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis) und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.

In diesem GeoGebra Applet ist dieser Satz veranschaulicht

Dieses Applet zum Download findest hier

Einen Beweis zu diesem Satz findest du in diesem Youtube Video


Lernstoff
 
2.5 Lagebeziehungen zwischen Gerade und Kreis

Es gibt folgende drei Lagebeziehungen zwischen Kreis k und Gerade g:

Die Gerade schneidet den Kreis in zwei Punkten g ∩ h = {P1, P2} Man nennt die Gerade eine Sekante des Kreises
Die Gerade schneidet den Kreis in einem Punkt g ∩ h = {P} Man nennt die Gerade eine Tangente des Kreises
Die Gerade schneidet den Kreis nicht g ∩ h = {} Man nennt die Gerade eine Passante des Kreises

Lernstoff
 
2.6 Berührbedingung des Kreises

Um zu bestimmen ob eine Gerade eine Tangente des Kreises ist, kann man einfach überprüfen ob die Berührbedingung erfüllt ist.

Der Berührbedingung des Kreises lautet:

Wie man diese Gleichung herleitet, kannst du hier nachlesen:


Lernstoff
 
2.7 Tangenten an einen Kreis

Wie man Tangenten an einen Kreis legen kann, findest du in diesem PDF-File


Lernstoff
 
2.8 Übungsaufgaben
Lade dir folgendes PDF-File herunter und löse die Übungsaufgaben:
Übungsblatt Kreis

Übungsaufgaben
 
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