Potenzfunktionen

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Wolfgang Zach

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1. Potenzfunktionen mit positiven (ganzzahligen) Exponenten
2. Potenzfunktionen mit negativen (ganzzahligen) Exponenten
3. Potenzfunktionen mit nicht ganzzahligen Exponenten

Potenzfunktionen mit positiven (ganzzahligen) Exponenten
 
1.1 Potenzfunktionen mit positiven (ganzzahligen) Exponenten
Drucke das Arbeitsblatt 1 aus!

Öffne den Funktionsplotter. Gib die Funktionsgleichungen ein, beobachte den Verlauf der Funktionsgraphen
und trage anschließend deine Beobachtungen in die Tabelle des Arbeitsblattes ein!

Funktionen 0-ter und 1-ter Ordnung
f(x)=3          f(x)=-2
f(x)=-2x f(x)=3x


f(x)=-x+2


2 f(x)= — x - 3
3


Funktionen 2-ter Ordnung
Öffne nochmals den Funktionsplotter.

Gib die Funktion f(x) = x2 ein.
Gib die folgenden Funktionen ein, achte auf die Unterschiede im Funktionsverlauf zu f(x) = x2.

Hinweis: Im vorigen Schuljahr hast du gelernt, den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion zu berechnen.
Besuche den Link zur Erinnerung!


f(x)=-x2          f(x)=(1/2)x2         f(x)=2x2
f(x)=(x-2)2 f(x)=(x+2)2
f(x)=x2 - 2 f(x)=x2 + 2
f(x)=3·(x-3)2 + 1


Funktionen 3-ter Ordnung
Öffne das Applet,
verändere den Koeffizienten a auf -1; 2 und 3.
Trage die Beobachtungen ins Arbeitsblatt ein!

Zusatz: Stelle die Ausgangssituation mit a = 1 wieder her.
Wie musst du d verändern, damit die Funktion eine Nullstelle hat?
Wie musst du d verändern, damit die Funktion zwei Nullstellen hat?


Funktionen 4-ter Ordnung
Öffne den Funktionsplotter. Gib die Funktionsgleichungen ein, beobachte den Verlauf der Funktionsgraphen
und trage anschließend deine Beobachtungen in die Tabelle des Arbeitsblattes ein!

f(x)=x4          f(x)=x4 + 2x3
f(x)=x4 - 2x3 f(x)=-x4 - 2x3
f(x)=x4 + x3 - 2x2
f(x)=x4 + x3 - 2x2 + 3
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Test.
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