Der Lehrsatz des Pythagoras

Lernpfad erstellt und betreut von:

Margit Schäfer

E-mail: mschaefer@student.tugraz.at
Steckbrief
Kurs-Informationen
Lernpfadseite als User öffnen (Login)
Lernpfadseite bearbeiten (Autor)

Übersicht:       
Hilfe
1. Wiederholungen
2. Der Satz des Pythagoras
3. Beweis des Lehrsatzes
4. Übungen
5. Höhen- und Kathetensätze

Der Satz des Pythagoras
 
2.1 Pythagoras
Pythagoras war ein griechischer Mathematiker, der auf der Insel Samos geboren wurde 
und zahlreiche Länder, unter anderen Ägypten, Babylonien, Arabien und Indien bereiste.
Er lebte etwa 570-497 v. Chr. und er gründete eine Philosophenschule in Unteritalien.

Der Lehrsatz des Pythagoras zählt wegen seiner großen Bedeutung für Berechnungen in der Geometrie
zu den berühmtesten mathematischen Lehrsätzen. Die Bezeichnung "pythagoräischer Lehrsatz" ist 
nicht ganz korrekt, da dieser Zusammenhang bereits lange vor Pythagoras den Ägyptern (Nilvermessung), 
Babylonien, Indern und Chinesen bekannt war. Ein Beweis des Lehrsatzes wurde erst von den 
Schülern des Pythagoras gefunden. Heute sind uns 370 Beweise bekannt.


 
2.2 Rechtwinklige Dreiecke
http://www.mathe-online.at/materialien/Margit.Schaefer/files/
   Pythagoras/SatzPythagoras_ZUE.htm

Dies ist eine kurze Übung, in der du die Bezeichnungen 
im rechtwinkligen Dreiecks wiederholen kannst!

Wiederholung
 
2.3 Herleitung ins Schulübungsheft

Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 3cm, b = 4cm und c = 5cm!

Zeichne dann über jede Dreiecksseite ein Quadrat!
Du könntest die Quadrate mit den erforderlichen Seitenlängen aus kariertem 
Papier ausschneiden und dann aufkleben.

Vergleiche die Summe der Flächeninhalte der beiden kleineren Quadrate mit
dem Flächeninhalt des großen Quadrats!

Was fällt dir auf?

Versuche das Gleiche bei einem Dreieck mit den Seitenlängen a = 2cm, b = 3cm und c = 4cm!

Fällt dir nun etwas auf? Gibt es einen Unterschied? Wenn JA, welchen?


Lernstoff
 
2.4 Lösung - Der Lehrsatz des Pythagoras

Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann ist die Summe der Flächeninhalte 
der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypothenusenquadrats.
a² + b² = c²


Das erste Dreieck, dass du oben zeichnen solltest, ist rechtwinklig, das heißt,
dass die Summe der Flächeninhalte der beiden kleineren Quadrate gleich dem 
Flächeninhalt des großen Quadrates ist.

Das zweite Dreieck hingegen ist kein rechtwinkliges Dreieck, deswegen
gilt hier der Lehrsatz des Pythagoras nicht!

 
2.5 Kreuzworträtsel
http://www.mathe-online.at/materialien/Margit.Schaefer/files/
   Pythagoras/Satz_des_Pythagoras_KW.htm


Nun versuche dich an diesem Kreuzworträtsel!


Übungsaufgabe
 
2.6 Abwechslung
Zur Abwechslung versuch dich doch an einem Sudoku!

 
2.7 Ein Lückentext
http://www.mathe-online.at/materialien/Margit.Schaefer/files/
   Pythagoras/Satz_des_Pythagoras_LT.htm


Überprüfe dein Wissen nun an diesem Lückentext.


Wiederholung
 
Lernpfadseite als User öffnen (Login)

Falls Sie noch kein registrierter User sind, können Sie sich einen neuen Zugang anlegen. Als registrierter User können Sie ein persönliches Lerntagebuch zu diesem Lernpfad anlegen.

 Zur Galerie
 Zu den Mathematischen Hintergründen
 Zum Lexikon
 Zu den interaktiven Tests
 Zu den Mathe-Links und Online-Werkzeugen
 Zur Welcome Page
   Übersicht über die Lernpfade
 Open Studio Materialien
 Open Studio Eingang
 Neuen Zugang anlegen
 Login