Reelle Funktionen in der 10.Schulstufe

Lernpfad erstellt und betreut von:

Lena Stachel

E-mail: lenamaria.stachel@gmail.com
Steckbrief
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Übersicht:       
Hilfe
1. Organisatorisches
2. Wiederholung und Einführung
3. Extremstellen
4. Monotonie und Beschränktheit
5. Nullstellen und Fixpunkte
6. Symmetrie und Periodizität
7. Arbeiten mit reellen Funktionen
8. Umkehrfunktion
9. Quellen

Symmetrie und Periodizität
 
6.1 Definition

Eine nicht -konstante Funktion f: D→R heißt periodisch, wenn es eine reelle Zahl p gibt, sodass für alle x ∈ D gilt: f(x+p) = f(x) mit x+p ∈ D. Die Zahl p heißt Periode der Funktion f. Im Allgemeinen wird die kleinste positive Zahl p mit f(x+p) = f(x) als (kleinste) Periode bezeichnet.

Eine Funktion f heißt punktsymmetrisch wenn sie bzgl. des Ursprungs symmetrisch liegt. Funktionen dieser Art heißen auch ungerade Funktion und es gilt für alle x ∈ D gilt: -f(x) = f(-x) bzw. f(x) = -f(-x).
Eine Funktion f heißt achsensymmetrisch wenn sie bezüglich der y-Achse symmetrisch ist. In diesem Fall heißt die Funktion zusätzlich noch gerade Funktion, da für alle x є D gilt: f(x) = f(-x).




Lernstoff
 
6.2 Zuordnungsübung zu Symmetrie
https://www.mathe-online.at/materialien/lena.stachel/files/
   reelle_Funktionen/SymmetrieuebungZuordnungMO.htm

Übungsaufgabe
 
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