Reelle Funktionen in der 10.Schulstufe

Lernpfad erstellt und betreut von:

Lena Stachel

E-mail: lenamaria.stachel@gmail.com
Steckbrief
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Übersicht:       
Hilfe
1. Organisatorisches
2. Wiederholung und Einführung
3. Extremstellen
4. Monotonie und Beschränktheit
5. Nullstellen und Fixpunkte
6. Symmetrie und Periodizität
7. Arbeiten mit reellen Funktionen
8. Umkehrfunktion
9. Quellen

Extremstellen
 
3.1 Definition: verschiedene Extremstellen

Als globale Maximumstelle oder Hochpunkt einer Funktion f bezeichnet man eine Stelle p, für die gilt: f(x) ≤ f(p) für alle x aus der Definitionsmenge von f.

Als globale Minimumstelle oder Tiefpunkt einer Funktion f bezeichnet man eine Stelle p, für die gilt: f(x) ≥ f(p) für alle x aus der Definitionsmenge von f.

Eine Stelle p einer Funktion f, die nur innerhalb eines Umgebungsintervalls [ p-ɛ ; p+ɛ ] eine Extremstelle von f ist, wird eine lokale Extremstelle (Maximum- oder Minimumstelle) genannt.
Dabei kann die positive reelle Zahl ɛ beliebig klein gewählt werden.




Lernstoff
 
3.2 Extremstellen ermitteln
https://www.mathe-online.at/materialien/lena.stachel/files/
   reelle_Funktionen/Funktionen_implementieren.ggb


Ermittle die Extremstellen mindestens einer der Funktionen im angegebenen Intervall. Du kannst sie über den angegebenen Link in Geogebra zeichnen. 

* f(x) = x²-4x+5, [0;4]
* f(x) = 2x²-12x+17, [1;5]
* f(x) = 3x²+6x+11/45, [-6;1]
Übungsaufgabe, Eintrag in das Lerntagebuch
 
3.3 Begründe!
Die Abbildung zeigt den Graphen der Polynomfunktion f(x)=3x5+2,6x4-6,2x3-3,2x2+x+5.
Ihr könnt zwei lokale Maximumstellen und zwei lokale Minimumstellen erkennen.
Begründet, warum die globalen Extremstellen dieser Funktion nicht angegeben werden können.


Eintrag in das Lerntagebuch
 
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