Aufgaben für den 19.11.2004

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Anita.Tiapal

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1.Bsp: a) Geschlecht: Nominalskala, qualitativ und dichotom b) Alter: Verhältnisskala, quatitativ und stetig c) Nominalskala; quantitativ und dichotom d) Familienstand; Verhältnisskala, quantitativ und stetig e) Nominalskala, qualitativ und dichotom Probleme können zum Beispiel bei der Messung des Gewichts auftreten, da das Gewicht zwar stetig ist, aber nur so genau oder ungenau gemessen werden kann, wie die kleinste Skaleneinheit auf der Waage (dem Messwerkzeug) aufzeigt. Lage und Messwert würde ich bei Alter und Gewicht berechnen. 2.Bsp: Mittelwert= 1/n * Summe xi Varianz=s²=1/n * Summe (xi - xquer)² Standardabweichung: Wurzel s² KlasseA: Mittelwer: 1/15 * 974 = 64,93 Varianz:1/15 * 6692,86 = 446,19 Standardabweichung: 21,123 Klasse B: Mittelwert: 1/15 * 1035 = 69 Varianz: 1/15 * 9588 Standardabweichung: 25,28 3.BsP: T* für SchülerKlasseA: x - xquer/s = 75 - 64,93/21,123 = 0,476 T* für SchülerKlasseB: 80 - 69/25,28 = 0,435 Schüler war relativ nicht um sehr vieles besser. 4.Bsp: 1.Sa: Mittelwert: 64,93 Varianz: 446,19 Standardabweichung: 21,123 2.Sa (Wiederholung) Mittelwert: 64,93 Varianz: 339,92 Standardabweichung: 18,43 Co-Varianz von 1.Sa und 2.Sa = 373,86 Regressionskoeffizient= byx = cxy/s²x = 0, 837 ayx = y quer - byxquer= 10, 59 y^= bX + a = 0,837 * 75 + 10,59 = 73,36 Reg-Gerade: y= 0,383 * X + 10, 519 73,36 - 65 = 8,36 Schüler 7 war bei der 2 Schularbeit nach dem Erwartungswert um 8,36 Punkte schlechter. Aufgaben zu "Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für PsychologInnen" 3.1. Die Korrelation ermittelt den Grad der Abhängigkeit zwischen 2 Variablen, wobei es negative und positive Korrelation gibt (-1;1) Ziel der Regression ist es eine Gerade zu finden, die den Zusammenhang zwischen 2 Variablen darstellt (Darstellung mit Hilfe von Punkteschwarm) Korrelation beschreibt die Stärke des Zusammenhanges, wobei mit der Regression die Werte hervorgesagt oder geschätzt werden können. 3.5. Mit Hilfe der Korrelationsanalyse kann die Stärke eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen beschrieben werden.Grob klassifiziert lassen sich dabei folgende Zusammenhänge voneinander unterscheiden: Übereinstimmung, Unabhängigkeit und Gegensatz. Wenn z.B. in einer Lehrevaluation herausgefunden würde, daß die Zufriedenheit der Studierenden umso größer ist, je besser die DozentInnen für die Lehre qualifiziert sind, spricht man von Übereinstimmung der Variablen. Stellt man z.B. fest, daß es keinen Zusammenhang zwischen gemessenem Kopfumfang und Intelligenzquotient gibt, spricht man von Unabhängigkeit der Variablen. Findet man z.B. heraus, daß eine hohe Leistung in einem Rechentest häufig mit einem niedrigen Ergebniswert in einem Wortschatztest einhergeht, spricht man vom Gegensatz der Variablen. Eigenschaften: Richtung (positiv, negativ,null) Enge bzw. Stärke des Zusammenhangs (-1 bis 1) Art des Zusammenhangs (linear, nicht linear, z.B. u-förmig Wenn es Rangdaten gibt, werden die Daten in einem n-Felderkoordinatensystem zusammengefasst. Analog für I2: gi Element aus (o,1) Darstellung im karthesischen Koordinatensystem: Nur 4 Punkte: (0/0), (1/0), (0/1), (1/1) besetzt mit den Häufigkeiten a,b,c,d --> Degenerativer Punkteschwarm r= ad - bc/ Wurzel (a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d) 3.7. Die Korrelation ist eine Beziehung zwischen zwei oder mehr statistischen Variablen. Es gibt positive und negative Korrelationen. Die Korrelation beschreibt nicht unbedingt eine Ursache-Wirkungs-Beziehung. So kann es durchaus eine Korrelation zwischen dem Rückgang der Störche im Burgenland und einem Rückgang der Anzahl Neugeborener geben, aber diese Ereignisse haben natürlich nichts miteinander zu tun, das heißt, sie hängen nicht kausal zusammen Ziel der Regressionsrechnung ist es, eine Gerade zu finden, die den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, darstellbar durch einen Schwarm von Punkten, optimal kennzeichnet. Diese Gerade wird durch die Methode der kleinsten Quadrate ermittelt, d.h. die Summe aller Abweichungen der geschätzten von den wahren Meßwert soll Null sein.Die Regressiongerade läßt sich in einer allgemeinen, linearen Regressionsgleichung mit den Regressionskoeffizienten a und b formulieren y = a + bx Anhand der Regressionsgleichung können spezifische Werte einer Variablen Y (Kriterium) aufgrund der Kenntnis der spezifischen Werte einer anderen Variablen X (Prädiktor) geschätzt bzw. vorhergesagt werden.       
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