Komplexe Zahlen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Lukas Raffler

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Übersicht:       
Hilfe
1. Was sind komplexe Zahlen?
2. Anwendung der komplexen Zahlen

Was sind komplexe Zahlen?
 
1.1 Mathematisches Lexikon - R
https://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/r.html



Wiederhole mit Hilfe des "mathe online" Wörterbuches (obenstehender Link) den Begriff der reelen Zahlen.
Und überlege dir folgendes:
Was ist der Unterschied zwischen den reelen-und den rationalen Zahlen?
Wo stoßen die reelen Zahlen auf ihre "Grenzen"?
Welche Zahlenmengen neben den reelen Zahlen kennst du noch?

Wiederholung
 
1.2 Einführung der komplexen Zahlen
http://home.eduhi.at/teacher/alindner/geonext/fubb/KomplexeZahlen1/index.htm

Klick den oben angezeigten Link an und lies dir die Defintion
der komplexen Zahlen genau durch. Dann klicke auf grafische 
Darstellung und lies dir auch diese Seite durch.
Anschließend sollst du folgende Übungsaufgaben machen:

Lückentext zu den komplexen Zahlen

Solltest du die Übung nicht zu 100% geschafft haben lies dir
den Text über Defintion und grafische Darstellung von komplexen 
Zahlen noch einmal durch und Versuche die Übung erneut.



Die komplexen Zahlen können auf zwei verschiedene Arten auf der Gauss'schen Zahlenebene
dargestellt werden. Oben hast du bereits die Normalform kennengelernt.
Die zweite Darstellungsmethode ist die sogenannte Polarform. Für sie müssen wir zuerst noch 
neuen Begriff einführen, den Betrag einer komplexen Zahl.Der Betrag einer komplexen
Zahl entspricht der Länge ihres Zeigers in der Gauss'schen Zahlenebene.
In der obigen Abbildung wird er mit r bezeichnet.
Wenn z eine komplexe Zahl ist schreibt man den Betrag 
von z als |z|.

Der Betrag einer komplexen Zahl errechnet sich folgendermaßen:

|z|=(a²+b²)^(1/2)



Wobei a der Realteil und b der Imaginärteil von z ist.

Die Polardarstellung von komplexen Zahlen unterscheidet sich 
eigentlich nicht von der Polardarstellung von Punkten auf der
Ebene. Sie ist abhängig vom Betrag der komplexen Zahl und dem
Winkel φ, den dieser Betrag mit der reelen Achse einschließt.
Daraus ergibt sich folgende Umrechnung.

Umrechnung von Polarform in Normalform:	

a = r·cos φ

b = r·sin φ

Umrechnung von Normalform in polarform:

r=(a²+b²)^(1/2)

φ=arctan(b/a)




Veranschaulichung der beiden Darstellungen


Lernstoff, Übungsaufgabe
 
1.3 Rechnen mit komplexen Zahlen





Lernstoff
 
1.4 Rechenaufgaben mit komplexen Zahlen
Die zuvor gelernten Rechenregeln sollst du nun bei den folgenden Aufgaben anwenden:

Aufgabe1

Aufgabe2


Übungsaufgaben
 
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