Lösungsweg
Mit den Händen multiplizieren
Die Multiplikationsregel lautet, in formalisierter Form:
(5 + x) (5 + y)   =   10 (x + y)  +  (5 - x) (5 - y) .
Durch Ausmultiplizieren der Klammern können Sie leicht überprüfen, dass diese Gleichung immer richtig ist, gleichgültig, für welche Zahlen die Symbole x und y stehen. (Beide Seiten der Gleichung reduzieren sich auf denselben Term, nämlich  25 + 5x + 5y + xy). Damit ist die Multiplikationsregel bewiesen.
 

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Lösungsweg und Anmerkungen:

1. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, die obige Form der Multiplikationsregel aufzustellen, gehen Sie Schritt für Schritt vor:
   
     Zuerst ermitteln Sie, welche Multiplikation überhaupt dargestellt wird:
    
   • Die Zahl der ausgestreckten Finder der links abgebildeten Hand ist x. Da eine ganze Hand (5 Finger) weggelassen wurde, ist die eine Zahl, die multipliziert werden soll, 5 + x.
   • Die Zahl der ausgestreckten Finder der rechts abgebildeten Hand ist y. Da eine ganze Hand (5 Finger) weggelassen wurde, ist die andere Zahl, die multipliziert werden soll, 5 + y.
   • Daher stellen die beiden Hände die Multiplikation (5 + x) (5 + y) dar.
      
   Nun berechnen Sie, welche Zahl sich durch die Anwendung der Regel ergibt:
    
   • Gemäß der Regel zählt jeder ausgestrecke Finger 10. Insgesamt gibt es x + y ausgestreckte Finger, die also für 10 (x + y) stehen.
   • Gemäß der Regel müssen nun noch die Zahlen der abgewinkelten Finger miteinander multipliziert werden. Die eine Hand hat 5 - x abgewinkelte Finger, die andere 5 - y. Ihr Produkt ist (5 - x) (5 - y).
   • Insgesamt ergibt sich nach Anwendung der Regel also die Zahl 10 (x + y)  +  (5 - x) (5 - y).
      
   Damit die behauptete Regel richtig ist, müssen die beiden hier im Text rot dargestellten Terme immer dieselbe Zahl darstellen:
   (5 + x) (5 + y)   =   10 (x + y)  +  (5 - x) (5 - y) .
   Das ist genau die obige Gleichung! Falls sie sich für beliebige Zahlen x und y auf eine richtige Aussage reduziert, liefert die Multiplikationsregel immer das richtige Resultat und ist damit bewiesen.
   (Genau genommen muss die Gleichheit nur für solche x und y verlangt werden, die vernünftige Fingerzahlen darstellen, also ganzzahlig sind und zwischen 0 und 5 liegen. Wie sich aber herausstellt, ist die Gleichung sogar für beliebige Zahlen x und y richtig).
    
2. Bei der obigen Gleichung handelt es sich, im mathematischen Fachjargon ausgedrückt, um eine Identität, d.h. um eine Aussage, die immer (d.h. für beliebige Zahlenbelegungen der Symbole x und y) richtig ist. (Näheres dazu finden Sie im Abschnitt über Identitäten im Kapitel Variable, Terme, Formeln und Identitäten der Mathematischen Hintergründe). Sie stellt gewissermaßen das mathematische Skelett der Multiplikationsregel dar. Ihre Gültigkeit kann als Grund dafür angesehen werden, dass der Trick immer funktioniert.
    
3. Alle drei anderen im Test angegebenen Gleichungen können die Multiplikationsregel nicht darstellen, da sie gar nicht für alle x, y richtig (d.h. keine Identitäten) sind.