Auflösung
Betrag einer komplexen Zahl
Es wurde eine fälschlicherweise so vorgegangen, als ob
| a + b | = | a | + | b |
wäre.
Das ist aber nicht der Fall - nicht einmal für reelle Zahlen,
wie das Beispiel
a = 2,
b = -1 zeigt:
| 2 + (-1) | = | 2 - 1 | = | 1 | = 1,
was nicht dasselbe ist wie
| 2 | + | -1 | = 2 + 1 = 3.
Bemerkung zur ersten angebotenen Antwort:
Der Absolutbetrag ist sehr wohl für komplexe Zahlen definiert!
Ist z = x + i y
(x
und y reell),
so ist
|
| z | = |
_______
Ö
x2 + y2
|
. |
Daraus ergibt sich übrigens, dass
ist (und nicht 3, wie in der Angabe behauptet).
Bemerkung zur dritten angebotenen Antwort:
Die Behauptung
| 2 i | = -2
ist falsch, denn
| 2 i | = 2.