Nach jedem Versuchsdurchgang wird, je nach dem eingetretenen Ausgang k,
der entsprechende Wert ak
notiert. Aus der so entstandenen Liste wird der Mittelwert gebildet.
In der Liste steht
n1 mal der Wert a1,
n2 mal der Wert a2
und ganz allgemein
nk mal der Wert ak.
Die Summe der Werte, die a
angenommen hat, ist daher
a1n1 +
a2n2 +
a3n3 + ...
Um den Mittelwert zu erhalten, muss dies noch durch die Anzahl n
der Versuchsdurchgänge dividiert werden.
Da die Quotienten
nk/n gleich den
relativen Häufigkeiten sind (vgl. Formel (2) weiter oben in diesem Kapitel),
folgt unmittelbar, dass der Mittelwert durch
/