Beweis von (7):
Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A ist durch
gegeben.
Beweis:
Da A und Ø A
keine gemeinsamen Elemente besitzen, sind sie disjunkt. Ihre Vereinigung
A È Ø A
enthält alle Versuchsausgänge.
Daher tritt das Ereignis
A È Ø A
(als Menge ist es der gesamte Ereignisraum)
bei jedem Versuchsausgang ein, und folglich ist seine Wahrscheinlichkeit
p(A È Ø A) = 1.
Aus der Additionsregel für disjunkte Ereignisse, Formel (5) weiter oben in diesem Kapitel,
folgt daher
1 = p(A È Ø A) =
p(A) + p(Ø A).
Damit ist (7) bewiesen.