Größere Schriftzeichen
Beweis von (21)
-
Flächeninhalt des Parallelogramm
:
A
= |
a
1
b
2
-
a
2
b
1
|
(21)
Zu Beweis gehen wir von der zuvor bewiesenen Beziehung
A
=
(
a
2
b
2
-
(
a
b
)
2
)
1/2
(20)
aus, deren Quadrat
A
2
=
a
2
b
2
-
(
a
b
)
2
lautet, und setzen
a
= (
a
1
,
a
2
)
und
b
= (
b
1
,
b
2
)
ein:
A
2
=
a
2
b
2
-
(
a
b
)
2
= (
a
1
2
+
a
2
2
) (
b
1
2
+
b
2
2
)
-
(
a
1
b
1
+
a
2
b
2
)
2
=
a
1
2
b
1
2
+
a
1
2
b
2
2
+
a
2
2
b
1
2
+
a
2
2
b
2
2
-
a
1
2
b
1
2
-
2
a
1
a
2
b
1
b
2
-
a
2
2
b
2
2
=
a
1
2
b
2
2
+
a
2
2
b
1
2
-
2
a
1
a
2
b
1
b
2
= (
a
1
b
2
-
a
2
b
2
)
2
.
Durch Wurzelziehen folgt (
21
). Das Betragszeichen ist notwendig, da
a
1
b
2
-
a
2
b
2
negativ sein kann.
a1b2 - a2b1