Um den Begriff der gewöhnlichen Ableitung zu wiederholen, lösen Sie zuerst
ein paar Aufgaben in der Einstellung "Funktion in einer Variablen":
Machen Sie sich zunächst mit diesem Tool vertraut. Bewegen Sie den
x-Zeiger und beobachten Sie das Verhalten des
Funktionswerts! Überprüfen Sie anhand einiger Enstellungen, dass letzterer tatsächlich das
Quadrat von x ist!
Benutzen Sie das Tool, um die Ableitung
f '(1.2)
näherungsweise zu ermitteln!
Gehen Sie dabei so vor:
- Stellen Sie x = 1.2 ein.
- Notieren Sie den Funktionswert.
- Nun erhöhen Sie x um 0.001
(indem Sie auf das rechte Pfeilchen des x-Zeigers klicken).
- Notieren Sie die dadurch bewirkte Änderung des Funktionswerts.
- Berechnen Sie anhand der notierten Daten die Änderungsrate (den Differenzenquotienten)
| Änderung
von f(x) |
. |
|
| Änderung von
x |
Sie stellt eine Näherung für die gesuchte Ableitung dar.
Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion
f(x) = x2
differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat!
Bestimmen Sie in analoger Weise einen Näherungswert für
f '(0.8) !
Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion
f(x) = x2
differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat!
Bestimmen Sie in analoger Weise einen Näherungswert für
f '(-1.5) !
Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion
f(x) = x2
differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat!
Bestimmen Sie noch einmal einen Näherungswert für
f '(1.2)
(vgl. Aufgabe 2), aber nun, indem Sie x um
-0.001 ändern.
Nun kommen wir zu Aufgaben für die Einstellung "Funktion in zwei Variablen":
Benutzen Sie das Tool, um die partielle Ableitung
näherungsweise zu ermitteln! Stellen Sie dazu y = 3
ein und bestimmen Sie die Änderungsrate (den Differenzenquotienten) unter einer Änderung von
x alleine!
Vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat!
Dasselbe für
Dasselbe für
Dasselbe für
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