Machen Sie sich zunächst mit diesem Tool vertraut. Bewegen Sie den
x-Zeiger und beobachten Sie das Verhalten des
Funktionswerts! Überprüfen Sie anhand einiger Enstellungen, dass letzterer tatsächlich das
Quadrat von x ist!
Benutzen Sie das Tool, um die Ableitung
f '(1.2)
näherungsweise zu ermitteln!
Gehen Sie dabei so vor:
- Stellen Sie x = 1.2 ein.
- Notieren Sie den Funktionswert.
- Nun erhöhen Sie x um 0.001
(indem Sie auf das rechte Pfeilchen des x-Zeigers klicken).
- Notieren Sie die dadurch bewirkte Änderung des Funktionswerts.
- Berechnen Sie anhand der notierten Daten die Änderungsrate (den Differenzenquotienten)
| Änderung
von f(x) |
. |
|
| Änderung von
x |
Sie stellt eine Näherung für die gesuchte Ableitung dar.
Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion
f(x) = x2
differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat!
Bestimmen Sie in analoger Weise einen Näherungswert für
f '(0.8) !
Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion
f(x) = x2
differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat!
Bestimmen Sie in analoger Weise einen Näherungswert für
f '(-1.5) !
Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion
f(x) = x2
differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat!
Bestimmen Sie noch einmal einen Näherungswert für
f '(1.2)
(vgl. Aufgabe 2), aber nun, indem Sie x um
-0.001 ändern.
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