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Beweis von (29) - Volumen des Parallelepipeds:

V = |(aÙb)c|
| (29)

Wir verwenden für das Volumen des Parallelepipeds die Formel
V = Grundfläche × Höhe.
Als Grundfläche betrachten wir das von a und b aufgespannte Parallelogramm. Der Vektor aÙb steht normal auf diese Fläche (ist also parallel zu jener Richtung, in der die Höhe gemessen wird!), und sein Betrag ist gleich dem Flächeninhalt.
Nun wenden wir die geometrische Definition des Skalarprodukts auf die Vektoren aÙb und c an:
c', die (orientierte) Projektion von c in die Richtung von aÙb, ist gerade (plus oder minus) der Höhe des Parallelepipeds, woraus sich ergibt:
|(aÙb)c| = Grundfläche × Höhe = V.
Damit ist (29) bewiesen.