Zweiter Bildungsweg
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Übungsvorschläge
Mengen - Zahlen - Terme

- Mengen: Wenn Sie sich bei den Grundbegriffen der Mengenlehre noch nicht sicher fühlen, lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen das Kapitel über Mengen, und zwar vor allem die Abschnitte: - Mengen und ihre Beschreibung - Teilmenge - Durchschnitt und Vereinigung - "Es existiert ein" und "für alle" Beachten Sie dabei auch die dazugehörigen Bemerkungen. Bearbeiten Sie aus der Galerie das Applet "Definition von Mengen". Zahlen: Lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen die Abschnitte, die Sie interessieren, vor allem: - Teilbarkeit (beachten Sie die Hinweise auf Primzahl-Sieb, ggT und kgV) - Ordnung der reellen Zahlen (Intervalle) Zeichnen Sie die dort angegebenen Intervalle auf der Zahlengeraden ein (die unten angegebenen Zahlen sind Formelnummern im Zahlen-Kapitel): (23) |
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Suchen Sie in den Mathe-Links und Onlinewerzeugen in der Kategorie "Mathematische Einzelthemen > Zahlen" interessante Informationen (z.B. über Primzahlen oder die Zahl p) Terme: Lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen im Kapitel "Variable, Terme, Formeln und Identitäten" die Abschnitte, die Sie interessieren, vor allem: - Identitäten - Formeln (beachten Sie auch den Button "Scherz"!) - Umformen von Termen - Binomische Formeln (beachten Sie das Beispiel) - Strukturerkennung (wichtig!) Bearbeiten Sie aus der Galerie die Applets - "Strukturen erkennen 2" - "Strukturen erkennen 3" (Das Applet "Strukturen erkennen 1" stellt eher eine Herausforderung dar!) Lösen Sie die Puzzles "Auflösen von Klammern" und "Herausheben" (siehe Seite Lernmaterial zu den Kursen) oder: Machen Sie die interaktiven Tetsts "Herausheben" üben und "Binomische Formeln" oder: (1) Vereinfachen Sie die folgenden Terme und überprüfen Sie das Ergebnis mit MathServ: (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Simplify) (x+2y)(3x-4y) – (5y-x)(2x+8y) (a²-6b²)(2a-b) + (4a-2b)(2a²+3b²) (2x+3y)² + (3y-2x)2 (a²+5)² - 10a(a-5) (3x-4)² - (3x-2)(3x+2) (4a-3)² - 2(1-3a)(3a+5) (2) Zerlegen Sie folgende Terme so weit wie möglich und überprüfen Sie das Ergebnis mit MathServ: (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Factoring Polynomials) 4a5 – a³ 45x³ - 20xy² x³z – xz³ x4 – 16 y4 – 6y²z + 9z² 3x³ + 12x²y + 12xy² (a+2b)² - b² (Achtung: Beachten Sie, dass Sie "hoch" als ^ und "mal" meist als * eingeben müssen. ab² heißt also a*b^2. Das Programm hebt aus dem Endergebnis gemeinsams Faktoren heraus, die Ergebnisse von (1) sehen daher vielleicht bei Ihnen etwas anders aus.) Gleichungen Wenn Sie noch unsicher sind, lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen die Abschnitte - Was ist eine Gleichung? (Beachten Sie den Exkurs!) - Äquivalenzumformungen - Lineare Gleichungen Bearbeiten Sie aus der Galerie das Applet "Äquivalenzumformungen". Lösen Sie folgende Gleichungen über der Grundmenge R und überprüfen Sie die Lösung mit MathServ: (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Solving a polynomial equation) (2x+1)(3x-2) = (x-5)(6x+2) + 11x (4x-1)(x+2) = (2x+1)(2x-2) – 3x (3x-1)² + (4x+2)² = (5x+1)(5x-1) (5x-2)² - (3x+1)² = (4x+6)(4x-6) (Achtung: Beachten Sie, dass Sie "hoch" als ^ eingeben müssen.) Viel Spass!

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