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Direkter Beweis des Vietaschen Satzes
Gemäß der kleinen Lösungsformel sind die Lösungen der Gleichung x2 + p x + q = 0 durch

x1
=
- p/2 - |  | ________ Ö p2/4 - q |
| (1)
x2
=
- p/2 + |  | ________ Ö p2/4 - q |
| (2)

gegeben. Die Summe der beiden Lösungen ist

x1 + x2 = - p/2 - |  | ________ Ö p2/4 - q | - p/2 + |  | ________ Ö p2/4 - q | = - p ,
| (3)

ihr Produkt ist

x1 x2
=
| æ è | - p/2 - |  | ________ Ö p2/4 - q |  | ö ø |  | æ è | - p/2 + |  | ________ Ö p2/4 - q |  | ö ø |
=
(p/2)2 - ( |  | _______ Ö p2/4 - q | )2 = p2/4 - p2/4 + q = q ,
| (4)

womit der Satz bewiesen ist.