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Beweis von (2) - alle Stammfunktionen von f :
Wir beweisen die Behauptung

Ist F eine Stammfunktion von f, so ist jede Stammfunktion von f von der Form
F(x) + c,
| (2) wobei c eine Konstante ist.

Beweis:

- Nehmen wir an, eine Funktion f besitzt zwei Stammfunktionen F und G. Für deren Differenz
  H(x) = F(x) - G(x)
  gilt dann
  H '(x) = F '(x) - G '(x) = f(x) - f(x) = 0 für alle x.
  Eine Funktion, deren Ableitung überall 0 ist, muss aber konstant sein. (Jede Tangente an ihren Graphen hat überall den Anstieg 0, daher ist der Graph eine zur x-Achse parallele Gerade). Folglich unterscheiden sich zwei Stammfunktionen von f nur um eine Konstante.
- Umgekehrt ist mit F auch jede Funktion der Form G(x) = F(x) + c eine Stammfunktion.

Damit ist die Behauptung bewiesen.