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Beweise von (11) und (12):

- Für jede fixe reelle Zahl c gilt

  ___ ca | = c | __ a | .
  | (11)

- Sind zwei Größen a und b gegeben, die für jeden Versuchsausgang k Zahlenwerte ak und bk annehmen, so gilt für deren Mittelwerte

  _____ a + b | = | __ a | + | __ b | .
  | (12)

Beweise:
Nach Formel (7) weiter oben in diesem Kapitel ist

__ ca | = | c a1 h1 + c a2 h2 + c a3 h3 + ... |
|

Aus diesem Ausdruck kann c herausgehoben werden, woraus sich unmittelbar (11) ergibt.
Ebenfalls nach Formel (7) gilt

_____ a + b | = | (a1 + b1) h1 + (a2 + b2) h2 + (a3 + b3) h3 + ... |
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Diese Summe kann in der Form
(a1 h1 + a2 h2 + a3 h3 + ...) + (b1 h1 + b2 h2 + b3 h3 + ...)
geschrieben werden, woraus sich unmittelbar (12) ergibt.