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Beweis von (19) und (20):

tan'(x) | = | 1 cos2x |
| (19)

cot'(x) | = | - | 1 sin2x
| (20)

Bedenken wir die Definitionen der Tangens- und Cotangensfunktion (wie im Kapitel Winkelfunktionen besprochen) und die bereits berechneten Ableitungen der Sinus- und Cosinusfunktion (17)-(18), so können (19) und (20) mit Hilfe der Quotientenregel (13) nachgerechnet werden. Als Ableitung der Tangensfunktion finden wir

tan'(x) | = | ( | sin x cos x | ) | ' | = | cos x cos x + sin x sin x cos 2x | =
= | cos 2x + sin 2x cos 2x | = | 1 cos 2x | ,

und für die Cotangensfunktion ergibt sich

cot'(x) | = | ( | cos x sin x | ) | ' | = | - sin x sin x - cos x cos x sin 2x | =
= | - cos 2x - sin 2x sin 2x | = - | 1 sin 2x | ,

wobei wir in beiden Fällen die Identität
sin2x + cos2x = 1
verwendet haben.