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Beweis, dass (a1/q) p = (a p)1/q :
Wir zeigen, dass die p-te Potenz der q-ten Wurzel aus a gleich der q-ten Wurzel aus der p-ten Potenz von a ist (wobei p und q natürliche Zahlen sind und a > 0 eine reelle Zahl ist).
Mit der Konvention, dass a1/q die q-te Wurzel aus a bezeichnet, ist diese Aussage äquivalent zu
(a1/q) p = (a p)1/q .
Wir führen die Bezeichnung x = a1/q ein.

- Damit ist die linke Seite dieser Gleichung gleich x p.
- Auf der rechten Seite ersetzen wir a durch x q und erhalten ((x q) p)1/q. Da p und q natürliche Zahlen sind, dürfen wir umformen: (x q) p = (x p) q. Damit wird ((x q) p)1/q = ((x p) q)1/q. Wir verwenden die Identität (u q)1/q = u für u = x p und erhalten x p.

Daher sind die beiden Seiten der obigen Gleichung identisch.