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Beweis von (23):

( ax ) ' = ln a ax | (23)

Eine Potenz zur Basis a kann, wie im Kapitel Exponentialfunktion und Logarithmus besprochen, in eine Potenz zur "natürlichen" Basis e umgewandelt werden:
ax = e x ln a ,
wobei ln den natürlichen Logarithmus bezeichnet. Damit kann die bereits bekannte Regel (22) angewandt werden:
( ax ) ' = ( e x ln a ) ' = ln a e x ln a = ln a ax .