Größere Schriftzeichen
Beispiele exponentieller Wachstumsprozesse:

Wachstumsprozess | Mathematisches Modell
Ein Organismus wird von 500 Viren befallen, die sich (für eine Zeit lang) exponentiell vermehren. Während jeder Stunde wächst ihre Anzahl um 20%. Wie groß ist die Zahl der Viren zu einer beliebigen Zeit nach der Infektion? | Da 20% dasselbe ist wie ein Fünftel (0.2), wächst die Zahl der Viren während jeder Stunde um den Faktor 1+ 0.2 = 1.2. Zur Zeit t (in Stunden gemessen) befinden sich 500 × 1.2t Viren im befallenen Organismus (wobei diese Formel natürlich nur so lange gilt, wie das exponentielle Wachstum anhält).
Eine Spezies besiedelt eine ökologische Nische. Nachdem sie 4000 Individuen zählt, wächst die Population (exponentiell und unabhängig vom Rhythmus der Jahreszeiten) in jedem Jahr um 3.5% an. Aus wie vielen Individuen wird sie nach 7 Monaten ( = 7/12 Jahren) bestehen? | Nach einem Jahr misst die Population 103.5% ihrer ursprünglichen Größe, d.h. es gibt 1.035 mal soviele Individuen wie zu Beginn. Zur Zeit t (in Jahren gemessen) besteht sie aus 4000 × 1.035t Individuen. Einsetzen von t = 7/12 ergibt eine Größe von 4081.08 (also gerundet 4081).
Die Speicherkapazität (Speicherdichte) moderner Computer (Zahl der Transistoren pro Flächeneinheit eines Silizium-Mikroprozessors) wird in bit/cm2 (heutzutage eher in Gigabit/cm2) gemessen. Das berühmte Mooresche Gesetz besagt, dass sich diese Größe seit 1970 alle 18 Monate verdoppelt. 1970 betrug sie 10-6 Gigabit/cm2 ( = 1 Kilobit/cm2). Welcher Wert wird für eine gegebene Zeit nach 1970 vorausgesagt? Dieses Gesetz wurde von Gordon Moore (ursprünglich mit einer Verdoppelungszeit von 12 Monaten) im Jahr 1964 formuliert und in den Siebziger Jahren in die hier wiedergegebene Fassung gebracht. Vier Jahre nach seiner ersten Voraussage wurde Gordon Moore zum Mitbegründer von Intel. | Wir messen die Zeit zunächst in Intervallen von 18 Monaten. Nach Ablauf von x solcher Zeitintervalle seit 1970 ist die Speicherkapazität nach dem Mooreschen Gesetz auf 10-6 × 2x Gigabit/cm2 angewachsen. Natürlich ist es bequemer, die Zeit in Jahren zu messen. Nach Ablauf von x unserer 18-Monats-Intervalle sind t = 18/12 x = 1.5 x Jahre vergangen, und daher wird für die Zeit von t Jahren nach 1970 eine Speicherkapazität von 10-6 × 2t/1.5 Gigabit/cm2 vorausgesagt. (Diese Voraussage ist bisher erstaunlich gut eingetroffen. Für t = 30 ergibt sich eine Speicherkapazität von einem Gigabit/cm2, was ziemlich genau dem Stand der Technologie des Jahres 2000 entspricht).
Der allgemeine exponentielle Wachstumsprozess: Eine Größe n habe zu Beginn den Wert n0 und wachse exponentiell. Nach der Zeit s sei sie um den Faktor q gewachsen. Wie groß ist sie zu einer gegebenen Zeit t ? (Hierbei handelt es sich von der Struktur her um genau dieselbe Angabe wie beim vorigen Beispiel, nur haben wir uns auf keine konkreten Zahlen festgelegt). | Nach Ablauf von x Zeitintervallen der Dauer s hat n den Wert n0 qx. Während dieser x Zeitintervalle ist die Zeit t = s x vergangen. Daher hat n zur Zeit t den Wert n0 qt/s. Wir können das auch als n(t) = n0 qt/s schreiben, was eine Exponentialfunktion vom Typ (3) darstellt.