Kleinere Schriftzeichen
Perioden von Tangens und Cotangens:
Geometrischer Beweis mit Hilfe des Zeigerdiagramms:
Für zwei verschiedene Winkel zwischen 0° und 180° (¹ 0°, 90° und 180°) sind die entsprechenden Abschnitte auf der Tangens-Schiene verschieden. Daher kann die Periode der Tangensfunktion nicht kleiner als 180° sein. Im Bereich zwischen 180° und 360° wiederholen sich die Abschnitte auf der Tangens-Schiene, da der Zeiger, der den Winkel a + 180° repräsentiert, parallel zu jenem Zeiger ist, der den Winkel a repräsentiert. Daher ist die Periode des Tangens genau 180°.
Für den Cotangens lässt sich ein ganz ähnlicher Beweis führen - versuchen Sie ihn selbst!
Rechnerischer Beweis:
Aus Gleichung (11) folgt, dass Sinus und Cosinus beim Übergang von a zu a + 180° das Vorzeichen wechseln. Ihre Quotienten (Tangens und Cotangens) sind daher für beide Winkeln gleich:

tan(a + 180°) = tan a
cot(a +180°) = cot a.

Dies besagt: Wird a stetig vergrößert, so wiederholen sich die Werte der beiden Funktionen alle 180°. Deren Perioden sind daher 180° oder Teiler von 180°.
Dass die Periode des Tangens nicht kleiner als 180° sein kann, ergibt sich etwa, wenn gefragt wird, für welche Winkel der Tangens den Wert 0 annimmt. Das ist genau dann der Fall, wenn der Sinus (der Zähler des Tangens) verschwindet, also für 0° und 180°, aber nicht dazwischen. Die Werte der Tangensfunktion wiederholen sich daher nicht öfter als alle 180°: die Periode des Tangens ist genau 180°.
Versuchen Sie selbst, ein ähnliches Argument für den Cotangens anzubringen!