Aufgaben

Durch welchen Ausdruck für ak kann
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...)
als Folge der Partialsummen erzielt werden werden? Wenn Sie unsicher sind, probieren Sie einige Varianten aus!
Durch welchen Ausdruck für ak kann
(1, 0, 1, 0, 1, 0 ...)
als Folge der Partialsummen erzielt werden? Wenn Sie unsicher sind, probieren Sie einige Varianten aus!
Studieren Sie die durch ak = k/(k4 + 1) definierte Reihe! Läßt sich aufgrund der numerischen Werte der Partialsummen "erraten", ob sie konvergiert? Untermauern Sie Ihre Antwort durch ein mathematisch exaktes Argument!
Überprüfen Sie die Formel für die geometrische Reihe
1 + q + q2 + q3 + q4 + ... = 1/(1 - q)
(die für alle |q|<1 gilt) für q=1/3 bis zu einer sinnvollen numerischen Genauigkeit!
Versuchen sie, bevor Sie etwas eintippen, abzuschätzen, ob die durch ak = 1/kk definierte Reihe
- langsam konvergiert,
- schnell konvergiert oder
- divergiert!
Geben Sie in das Textfeld für ak den Ausdruck

    4*(-1)^k/(2*k+1)

ein und berechnen Sie die 500-ste und die 501-ste Partialsumme (die jeweils mit k=0 beginnt)! Benützen Sie eine entsprechend große Schittweite, um eine lange Liste von Partialsummen zu vermeiden! Konvergiert die Reihe gegen eine Zahl, die Ihnen bekannt vorkommt? Um die Genauigkeit zu erhöhen, bilden Sie (zum Beispiel mit Hilfe des
mathe online Mini-Rechners) den Mittelwert aus der 500-sten und die 501-sten Partialsumme!