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Auf einen Blick: Formeln zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Formelnummern beziehen sich auf das Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 1 der mathematischen Hintergründe.
Laplace-Experiment: Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A ist durch den Quotienten

p(A) | = | Zahl der günstigen Fälle Zahl der möglichen Fälle |
| (4)

gegeben.
Additionsregel: Für disjunkte Ereignisse gilt

p(A oder B) º p(A È B) º p(A Ú B) = p(A) + p(B). |
| (5)

Gegenwahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Gegenereignisses von A ist

p(Ø A ) = 1 - p(A). |
| (7)

Normierung der Wahrscheinlichkeiten: Sind A1, A2, A3,... alle Versuchsausgänge eines Zufallsexperiments, so gilt

p(A1) + p(A2) + p(A3) + ... = 1. |
| (8)

Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse A und B sind genau dann statistisch voneinander unabhängig, wenn

p(A und B) º p(A Ç B) º p(A Ù B) = p(A) p(B). |
| (9)

Baumdiagramme: Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A aus einem Baumdiagramm zu ermitteln,

- bestimme man jene Pfade, die zu A gehören (wobei jeder Pfad beim obersten Verzweigungspunkt beginnt),
- multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang dieser Pfade und
- addiere die erhaltenen Zahlen.

Kombinatorik:

- Permutationen: Es gibt

  n! |
  | (10)

  Möglichkeiten, n Objekte auf n Plätze zu verteilen.
- Kombinationen ohne Wiederholung: Es gibt

  æ | n | ö |
  è | k | ø
  | (11)

  Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen, wobei ein Objekt nur einmal gewählt werden darf.
- Kombinationen mit Wiederholung: Es gibt

  æ | n + k - 1 | ö |
  è | k | ø
  | (12)

  Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen, wobei ein Objekt mehrmals gewählt werden darf.
- Variationen ohne Wiederholung: Es gibt

  n! (n - k)! |
  | (13)

  Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt nur einmal gewählt werden darf.
- Variationen mit Wiederholung: Es gibt

  nk |
  | (14)

  Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt mehrmals gewählt werden darf.
- Permutationen mit Gruppen nicht unterscheidbarer Elemente: n Objekte werden in m Gruppen vom Umfang n1, n2,... nm zusammengefasst
  (n1 + n2 + ... + nm = n). Objekte innerhalb einer Gruppe sind nicht unterscheidbar, Objekte aus verschiedenen Gruppen sind unterscheidbar. Es gibt

  n! n1! n2! ... nm! |
  | (15)

  (unterscheidbare) Möglichkeiten, diese n Objekte auf n Plätze zu verteilen.

Multiplikationsregel für Wahrscheinlichkeiten: Für zwei Ereignisse A und B eines Zufallsexperiments gilt

p(A und B) º p(A Ç B) = p(A|B) p(B). |
| (16)

Definition der statistischen Unabhängigkeit: Zwei Ereignisse A und B heißen statistisch (oder stochastisch) voneinander unabhängig, wenn

p(A) = p(A|B).
| (17)

Satz von Bayes: Für zwei Ereignisse A und B eines Zufallsexperiments gilt

p(A|B) p(B) = p(B|A) p(A). |
| (22)

Hintergründe hierzu im Kapitel
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 1