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Sequenz von Augenzahlen:
Falls wir mehr Beobachtungsdaten besitzen, können wir den verwendeten Würfel mit größerer Zuverlässigkeit identifizieren. Angenommen, wir erfahren, dass mit einem der beiden Würfeln die Augenzahlen-Sequenz
s = 5315366132
erzielt wurde. Die Wahrscheinlichkeiten, diese Sequenz zu erzielen, sind für die beiden Würfeln
p(s|F) = (1/6) × (1/6) ×...× (1/6) = (1/6)10 » 1.65 × 10-8
und, entsprechend der Tabelle für den unfairen Würfel,
p(s|U) = (1/5)6 (1/6)2 (1/30)2 » 1.98 × 10-9,
wobei beide Male die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse (9) benutzt wurde. Mit dem Satz von Bayes berechnen wir in Analogie zu (20) oder (21)

p(F|s) = C pa(F) p(s|F) » C pa(F) × 1.65 × 10-8 p(U|s) = C pa(U) p(s|U) » C pa(U) × 1.98 × 10-9
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Sind nun wieder die Apriori-Wahrscheinlichkeiten für die beiden Würfeln gleich, so verhalten sich die Wahrscheinlichkeiten fairer zu unfairer Würfel ungefähr wie 8 : 1.

> Anmerkung: Interessanterweise ist die Sicherheit durch die Kenntnis einer Sequenz aus 10 Augenzahlen im Vergleich zu dem im Kapiteltext diskutierten Fall nur von 5 : 1 auf 8 : 1 angestiegen, also nicht gerade spektakulär! Das liegt daran, dass sich die beiden Würfeln nicht wirklich dramatisch voneinander unterscheiden.