Lösungen

Durch ak = 1 (wobei die Partialsummen mit k=1 beginnen).
Durch ak = (-1)k (wobei die Partialsummen mit k=0 beginnen).
Die Reihe konvergiert, da die Folge der Partialsummen monoton wachsend ist und ak (für k£1) immer kleiner als eine (bekannterweise konvergente) Reihe ist:
k/(k4 + 1) £ k/(k4 + k4) = 1/(2k3)
Wenn man will, kann man weiter abschätzen: 1/(2k3) £ 1/(2k2).
Sowohl die durch 1/k3 als auch die durch 1/k2 definierten Reihen konvergieren.
Die gegebene geometrische Reihe wird durch ak = 1/3k definiert (wobei die Partialsummen mit k=0 beginnen). Der exakte Grenzwert ist 3/2.
Sie konvergiert sehr schnell, da kk mit k sehr schnell wächst, die Summanden 1/kk der Partialsummen daher rasch sehr klein werden.
Der Grenzwert der Reihe ist die Zahl p.