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Sinussatz im stumpfwinkeligen Dreieck:
Behauptung: Der Sinussatz

a sina | = | b sinb | = | c sing |
| (5)

gilt auch in stumpfwinkeigen Dreiecken.
Beiweis: Wir nehmen (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) an, dass der Winkel b stumpf (d.h. größer als 90°) ist:
Wir fällen die Höhe auf die Seite c, die nun außerhalb des Dreiecks liegt:
Ganz analog zum spitzwinkeligen Fall berechnen wir hc auf zweierlei Arten:

- Im rechtwinkeligen Dreieck ADC (in dem die Seite b die Rolle der Hypotenuse spielt) erhalten wir sina = hc/b, daher hc = bsina.
- Im rechtwinkeligen Dreieck BDC (in dem die Seite a die Rolle der Hypotenuse spielt) ergibt sich sinb' = hc/a, daher hc = asinb', wobei b' = 180° - b.

Nun gilt, wie im Kapitel Winkelfunktionen besprochen,
sin(180° - b) = sinb,
d.h. sinb' = sinb. Damit ergibt sich

b sina = a sinb,

woraus unmittelbar

a sina | = | b sinb |

folgt. Die gleiche Argumentation kann mit der Höhe auf die Seite a durchgespielt werden, was auf

c sing | = | b sinb |

führt und damit die Gültigkeit des kompletten Sinussatzes (5) erweist.