Kleinere Schriftzeichen
Bemerkungen zu Ç, È, Í und den logischen
Operationen:
Das Bilden eines Durchschnitts führt auf ''kleinere'' als die ursprünglichen Mengen. Daher ist A Ç U sowohl Teilmenge von A als auch Teilmenge von U, d.h.

A Ç U Í A A Ç U Í U.
| (1)

Das Bilden einer Vereinigung führt auf ''größere'' als die ursprünglichen Mengen. Daher ist sowohl A als auch C Teilmenge von A È C, d.h.

A Í A È C C Í A È C.
| (2)

Als Spezialfall haben wir A Ç A = A È A = A. Diese Beziehungen gelten nicht nur für unsere Beispiele, sondern für beliebige Mengen A, U und C. Sie lassen sich sehr leicht formal beweisen, indem mit den logischen Begriffen und und oder korrekt umgegangen wird.

So wird etwa die Beziehung A Ç U Í A (für zwei beliebige Mengen A und U) so bewiesen:
Sei x Î A Ç U. Das ist gleichbedeutend mit ''x Î A und x Î U ''. Folglich ist x Î A. Insgesamt gilt also x Î A Ç U Þ x Î A, was mit A Ç U Í A gleichbedeutend ist.
Schreiben Sie diesen Beweis auf ein Blatt Papier! Versuchen Sie, auch die anderen dieser Beziehungen ebenso formal zu beweisen!

Daraus läßt sich vermuten, daß die Mengenoperationen Ç und È in enger Beziehungen zu den ''logischen Operationen'' und und oder stehen. (Letztere werden daher auch manchmal mit den Symbolen Ù und Ú bezeichnet). Diese Beobachtung führt in das Gebiet der Aussagenlogik, in der Rechen- und Argumentationstechniken (namens ''Boole'sche Algebra'') angewandt werden, die dem Hantieren mit Mengen ganz ähnlich sind.

Mehr davon im Kapitel Mathematische Strukturen und Räume (in Vorbereitung).