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Verblüffend einfache Rechenregel:
Eine natürliche Zahl, deren Einerstelle 5 ist, kann mit Hilfe einer einfachen Regel quadriert werden. Sehen wir uns erst ein paar Quadrate solcher Zahlen an:

152 = 225
252 = 625
352 = 1225
452 = 2025
552 = 3025

Die allgemeine Regel zum Quadrieren dieser Zahlen ist:
Streichen Sie die Einerstelle (also den 5er) weg. Multiplizieren Sie die Zahl, die übrigbleibt, mit der nächsthöheren ganzen Zahl. Hängen Sie an das Resultat die Ziffernfolge 25 an - fertig!

Sehen wir uns die obigen Quadrate nochmals an und heben die Rechnungen, die nach dieser Regel durchgeführt werden müssen, hervor:

152 = 225 | denn 1 × 2 = 2
252 = 625 | denn 2 × 3 = 6
352 = 1225 | denn 3 × 4 = 12
452 = 2025 | denn 4 × 5 = 20
552 = 3025 | denn 5 × 6 = 30

Damit ist die Regel aber noch nicht allgemein bewiesen, sondern lediglich anhand einiger Beispiele illustriert!

Können Sie beweisen, daß sie immer gilt, d.h. für alle Zahlen, deren Einerstelle 5 ist?

Die erste Schwierigkeit, noch bevor irgend etwas gerechnet werden kann, besteht darin, eine allgemeine Zahl, deren Einerstelle 5 ist, anzuschreiben. Wie lösen sie, indem wir die Zahl, die nach Wegstreichen der Einerstelle übrigbleibt, als n bezeichnen. Die ursprüngliche Zahl ist dann

10 n + 5.
Das ist ein Term, in dem n für eine beliebige natürliche Zahl steht. Nun nehmen Sie bitte ein Blatt Papier zur Hand, quadrieren diesen Term und versuchen, aus dem Resultat einen Beweis für die obige Regel zu formulieren!
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