Aufgaben

Durch welchen Ausdruck für an kann die Folge
(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 ...)
beschrieben werden? Wenn Sie unsicher sind, probieren Sie einige Varianten aus!
Durch welchen Ausdruck für an kann die Folge
(0.1, 0.01, 0.001, 0.0001 ...)
beschrieben werden? Wenn Sie unsicher sind, probieren Sie einige Varianten aus!
Studieren Sie die durch an = (n + 3)/(n + 4) gegebene Folge! Läßt sich aufgrund der numerischen Werte der Folgenglieder "erraten", ob sie konvergiert? Welche Zahl drängt sich als Grenzwert auf? Erhöhen Sie die Obergrenze (und die Schrittweite) nach Belieben, um die Situation für sehr große Werte von n zu veranschaulichen!
Untermauern Sie Ihre Ergebnisse durch ein mathematisch exaktes Argument!
Die durch an = 2 + 1/n - 1/(n+1) definierte Folge konvergiert gegen 2. Nach der exakten Definition der Grenzwerts gibt es für jedes e > 0 ein Folgenglied, ab welchem die Ungleichung
| an - 2 | < e
erfüllt ist. Benützen Sie das Programm, um festzustellen, ab welchem Glied | an - 2 | < 1/1000 ist!
Falls Sie wissen, was die Sinusfunktion ist: Studieren Sie mit Hilfe des Programms die durch an = sin(n), und bn = sin(n)/n definierten Folgen! Wie verhalten sie sich für große n?
Für Freunde des Programmierens: Geben Sie in das Textfeld für an den JavaScript-Code

       function f(x) {if (x==1) return 1
       else if (x==2) return 1
       else return f(x-1)+f(x-2)}
       f(n)

ein! Welche Folge wird dadurch beschrieben? (Anfangswert n = 1).