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Auf einen Blick: Ableitungsregeln und Ableitungen
Definition der Ableitung:

|  |  | f(x + e) - f(x) e |
f '(x) = | lim
| e ® 0

Ableitungsregeln und Ableitungen spezieller Funktionen:

Funktion | Ableitung
Ableitung eines Vielfachen
c f(x) | c f '(x)
Ableitung einer Summe
f(x) + g(x) | f '(x) + g'(x)
Produktregel
f(x) g(x) | f '(x) g(x) + f(x) g'(x)
Quotientenregel
f(x) g(x)
| f '(x) g(x) - f(x) g'(x) g(x)2 |
Kettenregel
f(g(x)) | f '(g(x)) g'(x)
Ableitung der inversen Funktion
f(x) |
1 x'( f )
Potenzfunktionen
xn | n xn - 1
1 | 0
x | 1
x2 | 2x
x3 | 3x2
x4 | 4x3
1 x |
- | 1 x2
1 x2 |
- | 2 x3
1 x3 |
- | 3 x4
x1/2 |
1 2 | x-1/2
identisch mit:
__ Ö x | 1 ____ __ 2 Ö x
x-1/2 |
- | 1 2 | x-3/2
identisch mit:
1 ____ __ Ö x
- | 1 _____ __ 2x Ö x
x3/2 |
3 2 | x1/2
identisch mit:
x | __ Ö x
3 2 | __ Ö x
x-3/2 |
- | 3 2 | x-5/2
x5/2 |
5 2 | x3/2
x-5/2 |
- | 5 2 | x-7/2
Funktion | Ableitung
Winkelfunktionen
sin x | cos x
cos x | - sin x
tan x |
1 cos2x
cot x |
- | 1 sin2x
Inverse Winkelfunktionen
asin x | 1 _______ ______ Ö 1 - x2
acos x |
- | 1 _______ ______ Ö 1 - x2
atan x | 1 1 + x2
acot x |
- | 1 1 + x2
Exponentialfunktionen
ex | ex
ek x | k ek x
ax | ln a ax
Hyperbelfunktionen
sinh x | cosh x
cosh x | sinh x
tanh x |
1 cosh2x
coth x |
- | 1 sinh2x
Areafunktionen
asinh x | 1 _______ ______ Ö 1 + x2
acosh x | 1 _______ ______ Ö x2 - 1
atanh x | 1 1 - x2
acoth x | 1 1 - x2
Logarithmusfunktionen
ln x |
1 x
alog x |
1 x ln a

Hintergründe hierzu im Kapitel
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