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Beispiele für Graphen: Stetigkeit
Der Graph einer stetigen Funktion ist eine zusammenhängende Kurve:
Das kann auch so ausgedrückt werden: Wird x um einen kleinen Wert D x geändert, so ist die entsprechende Änderung D y des Funktionwerts ebenfalls klein. Lässt man D x immer kleiner werden ("gegen Null streben"), so streben die entsprechenden D y ebenfalls gegen Null.
Hingegen ist der Graph einer unstetigen Funktion keine zusammenhängende Kurve. Diese hier besitzt eine Sprungstelle:
Beachten Sie: die gezeigte Funktion ist auch an der Sprungstelle definiert. Der zugehörige Funktionswert ist durch den vollen roten Punkt dargestellt.
Wird in diesem Beispiel x um einen kleinen Wert D x geändert, so kann die entsprechende Änderung D y des Funktionwerts groß sein. Strebt D x gegen Null (wobei der linke Punkt des blauen D x-Intervalls immer bei der Sprungstelle liegt), so wird sich D y einer von Null verschiedenen Konstante (der grün strichliert eingezeichneten vertikalen Größe der "Lücke" = dem Abstand der Punkte und ) annähern, also nicht gegen Null streben.