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Pythagoräischer Lehrsatz und Schatten:
Wir können die Identität

sin2a + cos2a = 1

auch anhand der ursprünglichen Definition unserer beiden Winkelfunktionen als die Längen der Schatten eines geneigten Stabes der Länge 1, einmal unter vertikalem Lichteinfall (cos a) und einmal unter horizontalem Lichteinfall (sin a), deuten:
Die Summe der Quadrate der beiden Schattenlängen (also sin2a + cos2a) ist gemäß dem Pythagoräischen Satz gleich dem Quadrat der Länge des Stabes (also 1).