Kleinere Schriftzeichen
Beweis: Streckenteilung

T = | 1 l + m | (lA + mB) |
| (22)

Beginnen wir mit einer Skizze:
Der Verbindungsvektor von A nach T ist ein Vielfaches des Verbindungsvektors von A nach B. Welches Vielfache? Die Länge AB wird durch den Punkt T im Verhältnis AT : TB = m : l geteilt. Das schreiben wir in der Form TB = (l /m) AT und setzen es in AB = AT + TB ein. Damit wird
AB = AT + (l /m) AT,
was wir nach AT auflösen können. Es ergibt sich:

AT = | m l + m | AB,

Hier haben wir den gesuchten Faktor, um den der Verbindungsvektor von A nach T kürzer ist als jener von A nach B. Da letzterer gleich B - A ist, haben wir alles Nötige beisammen: Wir machen einen Spaziergang vom Ursprung zum Punkt A und von dort weiter nach T und berechnen

T = A + | m l + m | (B - A),

was sich mühelos in (22) umformen lässt.