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Auf einen Blick: Integrale spezieller Funktionen
Unbestimmte Integrale:

Funktion | Stammfunktion | Bemerkung
xn | xn + 1 n + 1 | für n ¹ -1
1 x | ln |x| |
1 1 + x2 | atan x | gleichwertig: - acot x
1 1 - x2 | atanh x | gleichwertig: acoth x
1 _______ _____ Ö 1 - x2 | asin x | gleichwertig: - acos x
1 _______ _____ Ö 1 + x2 | asinh x |
1 _______ _____ Ö x2 - 1 | acosh x |
______ Ö 1 - x2 |
1 2 | ( | _____ x Ö 1 - x2 | + | asin x | )
sin x | - cos x |
cos x | sin x |
x sin x | sin x - x cos x |
x cos x | cos x + x sin x |
x 2 sin x | 2x sin x + (2 - x 2) cos x |
x 2 cos x | 2x cos x + (x 2 - 2) sin x |
asin x |
_____ Ö 1 - x2 | + | x asin x
acos x |
_____ -Ö 1 - x2 | + | x acos x
ex | ex |
e-x | - e-x |
ax | ax ln a |
sinh x | cosh x |
cosh x | sinh x |
ln x | x ln x - x |

Bestimmte Integrale:

p |  |
ò | sin x d x = | 2
0 |  |
2p |  |
ò | sin x d x = | 0
0 |  |
p |  |
ò | cos x d x = | 0
0 |  |
2p |  |
ò | cos x d x = | 0
0 |  |
p |  |
ò | x sin x d x = | p
0 |  |
2p |  |
ò | x sin x d x = | -2p
0 |  |
p |  |
ò | x cos x d x = | -2
0 |  |
2 p |  |
ò | x cos x d x = | 0
0 |  |
p |  |
ò | x2 sin x d x = | - 4 + p2
0 |  |
2 p |  |
ò | x2 sin x d x = | -4p2
0 |  |
p |  |
ò | x2 cos x d x = | -2p
0 |  |
2 p |  |
ò | x2 cos x d x = | 4p
0 |  |
¥ |  |
ò | x-2 d x = | 1
1 |  |
1 |  |
ò | x-1/2 d x = | 2
0 |  |
¥ |  |
ò | (1 + x2)-1 d x = | p
-¥ |  |
¥ |  |
ò | (1 + x2)-2 d x = | p/2
-¥ |  |
1 |  |
ò | (1 - x2)-1/2 d x = | p
-1 |  |
¥ |
ò |  | sin x x | d x = p/2
0 |
¥ |  |
ò | e-x d x = | 1
0 |  |
¥ |  |
ò | e-x2 d x = | __ Ö p
-¥ |  |
¥ |  |  |  |  |  | __ |
ò | exp(-ax2 + bx) d x = | exp( | b2 4a | ) | Ö | p a | (für a > 0)
-¥ |  |  |  |  |  |  |

Hintergründe hierzu im Kapitel
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