Differenzieren 1
| Zur Definition der Ableitung |  | Java-Applet |
| Das Applet stellt den Anstieg der Tangente an den Graphen einer Funktion in einem dynamischen Diagramm dar. Auf diese Weise können die wichtigsten Begriffe der Kurvendiskussion eingeübt werden, noch bevor Berechnung von und formale Manipulation mit Ableitungen bekannt sind. Notwendige Vorkenntnisse: Anstieg einer Geraden und Graph einer Funktion (siehe die beiden Applets Der Anstieg einer Geraden und Funktion und Funktionsgraph). |
| Ableitungs-Puzzle 1 |  | Java-Applet |
| In diesem und den nächsten zwei Applets sollen vorgegebene Funktionsgraphen - in Form von Puzzles - so plaziert werden, daß unterhalb des Graphen jeder Funktion der Graph ihrer Ableitung steht. Bei Nicht-Gelingen erscheint auf Wunsch ein Text, der begründet, warum die getroffene Plazierung nicht richtig sein kann. Die Applets sollen das Verständnis des Differenzierens als Übergang von einer Funktion zu einer anderen festigen. Das erste ist relativ leicht zu lösen, da es nur Polynomfunktionen enthält. Querverweis: Unter den interaktiven Tests steht das große Ableitungspuzzle zur Verfügung. Es wählt Funktionen zufällig aus einem großen Vorrat und bewertet Ihren Erfolg mit Punkten. |
| Ableitungs-Puzzle 2 |  | Java-Applet |
| Dieses Puzzle ist ein bisschen schwieriger als das erste. Es enthält Funktionen mit Singularitäten und Asymptoten. |
| Ableitungs-Puzzle 3 |  | Java-Applet |
| Nicht ganz leicht ist auch dieses Puzzle. Es enthält sinusförmige Funktionen. |
| Die Ableitung als Grenzwert |  | Flash-Animation |
| Diese Animation veranschaulicht den Grenzübergang Sekante ® Tangente und das Zustandekommen der Formel
f '(x0) = | lim h ® 0 | f(x0 + h) - f(x0) h
für die Ableitung einer Funktion f an der Stelle x0. |
| Erste und zweite Ableitung |  | Java-Applet |
| Dieses Applet hilft, die zweite Ableitung (die Änderungsrate der Änderungsrate) einer Funktion zu verstehen. Es zeigt die Graphen von Funktionen vom Typ f(x) = a x3 + b x2 + c x + d, zusammen mit ihren ersten zwei Ableitungen. Dabei können die Parameter a, b, c und d mit Hilfe von Schiebereglern eingestellt werden. Damit lassen sich Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften der drei Graphen (hinsichtlich Nullstellen, Extrema, d.h. Minima und Maxima, m.a.W. Hoch- und Tiefpunkten, und Wendepunkten) auf einer geometrischen Ebene diskutieren. |
| Ableitungen messen |  | Flash-Animation |
| Dieser Lernhilfe soll den Ursprung der Ableitung aus der Idee der Änderungsrate verstehen helfen. Dabei wird keine geometrische Darstellung, sondern eine dynamische Visualisierung der Variablenwerte benutzt. Die Aufgabe besteht darin, die Ableitung der Funktion f(x) = x2 an einigen Stellen durch geeignete Differenzenquotienten anzunähern. Aufgrund der Darstellungsform sind die nötigen Rechnungen auf das entscheidende Minimum reduziert. (Siehe auch die "Fortsetzung" Partielle Ableitungen messen). Flash Player ab Version 6 erforderlich. |