Zweiter Bildungsweg
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Übungsvorschläge
Gleichungen

- Lineare Gleichungen Wenn Sie noch unsicher sind, lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen die Abschnitte - Was ist eine Gleichung? (Beachten Sie den Exkurs!) - Äquivalenzumformungen - Lineare Gleichungen Bearbeiten Sie aus der Galerie das Applet "Äquivalenzumformungen". Lösen Sie folgende Gleichungen über der Grundmenge R und überprüfen Sie die Lösung mit MathServ: (Online-Werkzeuge à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Solving a polynomial equation) (2x+1)(3x-2) = (x-5)(6x+2) + 11x (4x-1)(x+2) = (2x+1)(2x-2) – 3x (3x-1)² + (4x+2)² = (5x+1)(5x-1) (5x-2)² - (3x+1)² = (4x+6)(4x-6) (Achtung: Beachten Sie, dass Sie "hoch" als ^ eingeben müssen.) Lineare Gleichungssysteme Versuchen Sie folgende Gleichungssysteme mit Hilfe des Funktionsplotters (online-Werkzeuge à Mathe online Funktions-Plotter) graphisch zu lösen! Dafür müssen Sie y durch x ausdrücken, z.B.: y = (12-4*x)/3. Diesen Term schreiben Sie in die Zeile "f(x) ="
  I: y = x + 3 II: y = 4x I: y = x - 3 II: y = 2x - 8 I: y = x + 2 II: y = x/4 - 1 | I: 2x + y = 6 II: 4x + 3y = 12 I: x + y = 1 II: 3x + 4y = 6 I: 5x + 2y = 4 II: 3x - y = -2
- Sie können dasselbe auch mit MathServ machen (etwas umständlicher, aber dafür können Sie das Ergebnis ausdrucken!): (Online-Werkzeuge à MathServ Calculus Toolkit à Graphing à Plot Several Funktions) Vergessen Sie nicht, im Optionsfeld "Use same Scale for axes" "Yes" anzuklicken! Lösen Sie folgende Gleichungssysteme und überprüfen Sie die Lösung mit MathServ (Online-Werkzeuge à MathServ DE Toolkit à Solve a system):
  I: x - y + z = -1 II: x + 2y - z = 8 III: 3x - y + 2z = 3 I: 2x + y + z = 1 II: 4x - y + z = -5 III: -x + y + 2z = 5 | I: 3x - y - z = 8 II: x + y = 1 III: 2y - z = -1 I: x + 2y + z = 3 II: -2x + y - 2z = -1 III: y + z = 4
- Alternativ dazu können Sie die Ergebnisse auch mit Java Script Linear Algebra kontrollieren. Quadratische Gleichungen Lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen im Kapitel "Gleichungen" die Abschnitte: Quadratische Gleichungen, Kleine Lösungsformel, Der Vieta'sche Satz, Große Lösungsformel Wenn Sie sich für Theorie interesieren: Bearbeiten Sie aus der Galerie die Applets "Quadratische Gleichungen 1" und "Quadratische Gleichungen 2". Eher allgemein: Lösen Sie die Interaktiven Tests "Äquivalenz von Gleichungen" und "Lösungsmenge". Lösen Sie folgende Gleichungen und überprüfen Sie die Lösungen mit MathServ (Online-Werkzeuge à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Solving a polynomial equation)
  x² - 20x + 91 = 0 x² + 5x - 150 = 0 x² - 12x + 24 = 0 | 10x² - 9x - 7 = 0 16x² - 40x + 25 = 0 3x² + 15x - 5 = 0
(Die Lösungen sind nicht immer "schöne" Zahlen!) Anmerkung: Diese Übungsvorschläge überschneiden sich zum Teil mit "Übungsvorschläge: Mengen - Zahlen - Terme". Viel Spass!

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