Aufgaben

- Machen Sie sich zunächst mit diesem Tool vertraut. Bewegen Sie den x-Zeiger und beobachten Sie das Verhalten des Funktionswerts! Überprüfen Sie anhand einiger Enstellungen, dass letzterer tatsächlich das Quadrat von x ist! Benutzen Sie das Tool, um die Ableitung f '(1.2) näherungsweise zu ermitteln! Gehen Sie dabei so vor: Stellen Sie x = 1.2 ein. Notieren Sie den Funktionswert. Nun erhöhen Sie x um 0.001 (indem Sie auf das rechte Pfeilchen des x-Zeigers klicken). Notieren Sie die dadurch bewirkte Änderung des Funktionswerts. Berechnen Sie anhand der notierten Daten die Änderungsrate (den Differenzenquotienten)
  Änderung von f(x) | .
  Änderung von x
Sie stellt eine Näherung für die gesuchte Ableitung dar. Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion f(x) = x2 differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat! Bestimmen Sie in analoger Weise einen Näherungswert für f '(0.8) ! Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion f(x) = x2 differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat! Bestimmen Sie in analoger Weise einen Näherungswert für f '(-1.5) ! Falls Sie bereits wissen, wie die Funktion f(x) = x2 differenziert wird, vergleichen Sie Ihren Näherungswert mit dem exakten Resultat! Bestimmen Sie noch einmal einen Näherungswert für f '(1.2) (vgl. Aufgabe 2), aber nun, indem Sie x um -0.001 ändern.