Aufgaben

Lässt sich sagen, welche der drei in der Animation gezogenen Stichproben die Grundgesamtheit am besten beschreibt? Berechnen Sie die Größen D m2 (die über eine große Zahl von Stichproben gemittelte Varianz der Stichproben-Mittelwerte, siehe den zweiten Liesmich-Text und die Beschreibung) und D m für die in der Animation behandelte Situation! Welche der drei Stichproben-Mittelwerte liegen weiter als D m vom Mittelwert der Grundgesamtheit entfernt? Wie wahrscheinlich ist es, eine Stichprobe zu ziehen, deren Mittelwert 0.6 ist? Die mittlere Körpergröße der Bevölkerung eines Landes soll ermittelt werden. Dazu wird eine Stichprobe von 100 (zufällig ausgewählten) Menschen herangezogen. Die Standardabweichung der erhobenen Körpergrößen beträgt 40 cm. Aus den 100 ermittelten Körpergrößen wird der Mittelwert berechnet. Wie genau kennt man nun die mittlere Körpergröße der Bevölkerung? Wie ändert sich die statistische Unsicherheit, wenn eine Stichprobe von 10000 Menschen herangezogen wird und die Standardabweichung der erhobenen Körpergrößen wieder 40 cm beträgt? Betrachten Sie die Grundgesamtheit, die aus einer der Ergebnismenge von nur zwei Elementen (Punktezahlen) {-1, 1} besteht, die beide mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 auftreten! Das entspricht dem Münzwurf, wobei die Vorderseite der Münze den Wert 1 ergibt, die Rückseite den Wert -1. Zeigen Sie, dass für diese Grundgesamtheit m = 0 und s = 1 gilt! Wenn Sie die Münze n mal werfen und die geworfenen Punktezahlen addieren - mit welcher Summe rechnen Sie größenordnungsmäßig?