Kleinere Schriftzeichen
Beweis von (7):
Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A ist durch

p(Ø A ) = 1 - p(A). |
| (7)

gegeben.
Beweis:
Da A und Ø A keine gemeinsamen Elemente besitzen, sind sie disjunkt. Ihre Vereinigung A È Ø A enthält alle Versuchsausgänge. Daher tritt das Ereignis A È Ø A (als Menge ist es der gesamte Ereignisraum) bei jedem Versuchsausgang ein, und folglich ist seine Wahrscheinlichkeit
p(A È Ø A) = 1.
Aus der Additionsregel für disjunkte Ereignisse, Formel (5) weiter oben in diesem Kapitel, folgt daher
1 = p(A È Ø A) = p(A) + p(Ø A).
Damit ist (7) bewiesen.