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  Ganze Zahlen sind jene reellen Zahlen, deren Dezimaldarstellung nach dem Komma abbricht (d.h. nur Nullen enthält): ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... Auf der Zahlengeraden bilden sie eine Abfolge von Punkten im Abstand 1, von 0 aus nach rechts und links gehend. Die Menge aller ganzen Zahlen wird mit Z bezeichnet. Ganzrationale Funktion bedeutet dasselbe wie Polynomfunktion. Gauß-Funktion ist eine im Unendlichen verschwindende Funktion der Form exp(Q), wobei Q ein quadratischer Ausdruck (in einer oder mehreren Variablen) ist. Die allgemeinste Gauß-Funktion in einer Variablen x ist (unter Weglassung einer irrelevanten additiven Konstante im Exponenten) von der Form exp(-ax2 + xb) für a > 0. Uneigentliche Integrale über Gauß-Funktionen heißen Gaußsche Integrale. Gaußsches Integral wird ein uneigentliches Integral über eine Gauß-Funktion genannt. Einer der Tricks bei der Berechnung Gaußscher Integrale ist die Methode der Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat. Gebrochen rationale Funktion wird eine rationale Funktion genannt, deren Nenner (nachdem so viel wie möglich gekürzt wurde und keine Definitionslücken vorliegen) von mindestens erster Ordnung ist. Gebrochen rationale Funktionen sind jene rationalen Funktionen, die ein "echtes Polynom" als Nenner besitzen. Alle rationalen, aber nicht gebrochen rationalen Funktionen sind Polynomfunktionen. Gegenereignis Ist A ein Ereignis eines Zufallsexperiments, so ist sein Gegenereignis Ø A (ausgesprochen: "nicht-A") seine Komplementärmenge. Es fasst alle Versuchsausgänge zusammen, die nicht zu A gehören. Tritt A mit der Wahrscheinlichkeit q ein, so tritt sein Gegenereignis mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1 - q ein. Gegenwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, mit der das Gegenereignis eines gegebenen Ereignisses eintritt. Geometrie Zur Geometrie zählen jene Teilgebiete der Mathematik, die sich mit Punkten, Figuren und Körpern, Geraden und Ebenen, Linien und Flächen, Längen und Längenverhältnissen sowie Verallgemeinerungen dieser Begriffe beschäftigen. Die klassische Geometrie widmete sich seit der Antike vor allem der Erforschung der ebenen Figuren und der ihnen innewohnenden Gesetzmäßigkeiten. In der auf Pierre de Fermat (1601 oder 1607 - 1665) und René Descartes (1596 - 1650) zurückgehenden analytischen Geometrie werden geometrische Objekte (meist in Bezug auf ein kartesisches Koordinatensystem) analytisch ("formelmäßig") beschrieben und geometrische Probleme rechnerisch gelöst. Aus der klassischen Geometrie entstanden, aber heute sehr stark mit analytischen Methoden angereichert sind die Trigonometrie (Dreiecksgeometrie) und die sphärische Trigonometrie. Geometrische Figur Siehe den Exkurs unter klassische Geometrie. Geordnetes Paar Seien A und B zwei Mengen. Ein geordnetes Paar von Elementen dieser beiden Mengen besteht in der Angabe eines Elements a Î A und eines Elements b Î B. Das Paar wird wird als
  (a, b)
  angeschrieben und als ein mathematisches Objekt behandelt. Analog können geordnete Tripel (a, b, c) und höhere n-Tupel ( a1, a2,... an ) betrachtet werden. Siehe auch Zahlenpaare, Zahlentripel und n-Tupel. Gerade Eines der wichtigsten Objekte der Geometrie. Siehe Gerade in der Zeichenebene und Gerade im Raum. Gerade Funktion ist eine andere Bezeichnung für symmetrische Funktion. Gerade im Raum Eine Gerade im dreidimensionalen Raum wird in der analytischen Geometrie durch eine Parameterdarstellung beschrieben. Siehe auch Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden, Durchstoßpunkt und Lagebeziehungen von Geraden im Raum. Gerade in der Zeichenebene In der analytischen Geometrie wird eine Gerade in der Ebene durch eine Geradengleichung oder durch eine Parameterdarstellung beschrieben. Siehe auch Lagebeziehungen von Geraden in der Ebene. Geradengleichungen In der analytischen Geometrie kann eine Gerade in der Zeichenebene durch eine lineare Gleichung in zwei Variablen x und y beschrieben werden. Dabei wird die Gerade identifiziert mit der Lösungsmenge dieser Gleichung, d.h. der Menge aller Punkte, deren Koordinaten (x, y) sie erfüllen. Eine nicht zur y-Achse parallele Gerade kann durch ihre (eindeutige) explizite Geradengleichung beschrieben werden. In jedem Fall ist eine Beschreibung durch eine implizite Geradengleichung möglich (siehe auch Normalvektorform einer Geraden in der Ebene). Geradengleichung, explizite Jede nicht zur y-Achse parallele Gerade in der Zeichenebene kann als Lösungsmenge einer linearen Gleichung der Form y = kx + d beschrieben werden. Dabei ist k ihr Anstieg und d ihr Ordinaten-Abschnitt. Die explizite Gleichung einer Geraden ist eindeutig, d.h. eine Gerade besitzt nur eine derartige Darstellung. Siehe auch Geradengleichungen und implizite Geradengleichung. Geradengleichung, implizite Jede Gerade in der Zeichenebene kann als Lösungsmenge einer linearen Gleichung der Form ax + by = c beschrieben werden, wobei a, b und c Konstante sind und zumindest einer der Koeffizienten a und b von 0 verschieden ist. a und b sind die Komponenten eines Normalvektors der Geraden. Wird eine implizite Geradengleichung durch Vektoren ausgedrückt, so wird sie Normalvektorform genannt. Implizite Geradengleichungen sind nicht eindeutig, d.h. eine Gerade besitzt (unendlich) viele derartige Darstellungen, die alle Vielfache voneinander sind. Siehe auch Geradengleichungen und explizite Geradengleichung. Geradlinige Koordinaten beruhen auf Koordinaten-Achsen, um die Position von Punkten in der Zeichenebene oder im Raum in Form von Zahlen anzugeben. Meistens wird ein kartesisches (rechtwinkeliges) Koordinatensystem verwendet, d.h. eines, dessen Achsen aufeinander normal stehen. Es sind aber auch Koordinatensysteme möglich, bei denen die Achsen unter einem beliebigen Winkel zueinander stehen. (Sie dürfen nur nicht zueinander parallel sein). Man spricht dann von schiefwinkeligen Koordinaten. Neben geradlinigen werden auch krummlinige Koordinaten verwendet, und für diese macht der Begriff der Koordinaten-Achsen keinen Sinn. Siehe auch Koordinatensystem. Gleichmächtig heißen zwei Mengen A und B mit der Eigenschaft, daß für jedes Element von A genau ein Element von B ''Partner'' erklärt werden kann, sodaß kein Element von B ohne ''Partner'' bleibt. Eine kompaktere Definition dieses Begriffs ist: Zwei Mengen A und B heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Funktion f : A ® B gibt. Gleichmächtige Mengen werden auch isomorph genannt, wenngleich dieser Begriff noch andere Bedeutungen hat. Symbolisch wird für gleichmächtige Mengen manchmal A @ B geschrieben. Zwei endliche Mengen sind gleichmächtig, wenn sie gleich viele Elemente besitzen. Für unendliche Mengen liegt hier ein akzeptabler Begriff vor, der die Alltagsvorstellung von ''gleich viele'' ersetzt. Nicht alle unendlichen Mengen sind gleichmächtig. In diesem Sinn können auch unendliche Mengen ''verschieden groß'' sein. Insbesondere sind die Mengen der natürlichen und der reellen Zahlen nicht gleichmächtig sind. Siehe auch abzählbar, überabzählbar und Potenzmenge. Gleichschenkeliges Dreieck wird ein Dreieck genannt, wenn es zwei gleich lange Seiten besitzt (was damit gleichbedeutend ist, dass es zwei gleiche Winkel besitzt). Gleichseitiges Dreieck wird ein Dreieck genannt, dessen drei Seiten gleich lang sind (was damit gleichbedeutend ist, dass alle Winkel gleich, d.h. 60°, sind). Die Höhe im gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a beträgt (a/2)Ö3. Der Höhenschnittpunkt teilt jede Höhe im Verhältnis 2:1. Gleichung Eine Gleichung ist eine "Behauptung", daß zwei Terme gleich sind, wobei die beiden Terme von einer oder mehreren Variablen (Unbekannten) abhängen. Weiters muß eine Menge vom Variablenwerten gegeben sein, die sogenannte Grundmenge. Jene Werte der Variablen, die in der Grundmenge liegen und für die die "Behauptung" eine wahre Aussage ist, heißen Lösungen. Die Menge aller Lösungen heißt Lösungsmenge. Sie kann für einfache Gleichungen durch die systematische Anwendung von Äquivalenzumformungen ermittelt werden. Es kann vorkommen, daß die "Behauptung" für manche Elemente der Grundmenge keinen Sinn macht (z.B. wenn durch Null dividiert werden müsste). Werden diese Elemente aus der Grundmenge entfernt, so entsteht die Definitionsmenge. Beispiel: x2 + 3 = 7 hat zwei Lösungen, nämlich x = - 2 und x = 2. Beispiel: x + y = 1 hat viele Lösungen, z.B. x = 1, y = 0 oder x = y = 1/2. Gleichungen in einer Variablen werden meistens dazu benutzt, um Zahlen zu finden, von denen eine bestimmte Eigenschaft bekannt ist. In der analytischen Geometrie werden Gleichungen in zwei Variablen benutzt, um ebene Kurven zu beschreiben, während Gleichungen in drei Variablen dazu dienen, Flächen im Raum zu beschreiben. Geraden in der Zeichenebene und Ebenen im Raum werden mit Hilfe linearer Gleichungen in zwei bzw. drei Variablen beschrieben. Für ''EinsteigerInnen'' steht ein kleiner "Gleichungen - ein erster Überblick" zur Verfügung. Kritische Nachbemerkung: Da der Begriff des Terms ein bißchen unscharf ist, ist eine mathematisch präzisere Charakterisierung folgende: Eine Gleichung ist eine "Behauptung" der Form Links(x) = Rechts(x), wobei Links und Rechts Funktionen sind. Das Problem, eine Gleichung zu lösen, ist dann gleichbedeutend damit, die Nullstellen einer Funktion (nämlich f = Links - Rechts) zu finden. Siehe auch numerisches Lösen einer Gleichung. Gleichung dritter Ordnung bedeutet dasselbe wie kubische Gleichung. Gleichung erster Ordnung bedeutet dasselbe wie lineare Gleichung. Gleichungen numerisch lösen Siehe numerisches Lösen einer Gleichung. Gleichung zweiter Ordnung bedeutet dasselbe wie quadratische Gleichung. Globales Extremum Siehe Extremum, globales. Globales Maximum Siehe Maximum, globales. Globales Minimum Siehe Minimum, globales. Gon Winkel-Einheit im Neugrad-System: voller Winkel = 400 gon º 400g, rechter Winkel = 100 gon º 100g. Grad eines Polynoms, einer Gleichung, einer Funktion Die Bezeichnung Grad wird vielfach gleichbedeutend mit Ordnung verwendet. Siehe Ordnung eines Polynoms, einer Gleichung, einer Funktion. Gradmaß In diesem Winkelmaß wird der volle Winkel in 360° ("Grad") unterteilt. Manchmal ist es sinnvoll, Winkelangaben kleiner als 0° und größer als 360° zuzulassen. So werden etwa -90°, 270° und 630° als ein und derselbe Winkel betrachtet. Da die Einteilung des vollen Kreises in 360° recht willkürlich ist, wird in der Mathematik statt dessen oft das (als natürlicher angesehene) Bogenmaß, im Vermessungswesen auch das Neugradsystem verwendet. Graph einer Funktion Siehe Funktionsgraph. Graphisches Lösen einer Gleichung Siehe numerisches Lösen einer Gleichung. Grenzwert einer unbestimmten Form Siehe unbestimmte Form und Regel von de l'Hospital. Große Lösungsformel Eine quadratische Gleichung, die in der Form a x2 + b x + c = 0 (wobei a ¹ 0) gegeben ist, hat die Lösungs-Kandidaten
  x1,2 = |
  - b ± |  | ________ Ö b2 - 4 a c |
  | 2 a |
  | .
Im Rahmen der reellen Zahlen existieren diese Ausdrücke nicht immer: Je nachdem, ob die unter dem Wurzelzeichen stehende Zahl b2 - 4 a c negativ, 0 oder positiv ist, hat die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen. Im Rahmen der komplexen Zahlen existieren beide Größen immer: Ist b2 - 4 a c ¹ 0, so existieren zwei verschiedene Lösungen, ansonsten nur eine einzige. Die große ergibt sich aus der kleinen Lösungsformel, indem p = b/a und q = c/a gesetzt wird. Größer, größer-gleich Siehe Ordnung der reellen Zahlen. Großkreis wird die Schnittlinie der Oberfläche einer Kugel mit einer Ebene, die den Mittelpunkt der Kugel enthält, genannt. Großkreise bilden die Seitenlinien der sphärischen Dreiecke. Sie spielen in der sphärischen Trigonometrie die Rolle, die Geraden in der Geometrie der Ebene spielen. So ist die kürzeste Verbindung zweier (nicht gegenüberliegender) Punkte auf der Sphäre immer ein Großkreisbogen. Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Zwei oder mehrerere natürliche Zahlen können gemeinsame Teiler besitzen. Um den größten dieser Teiler zu ermitteln, wird die Primfaktorzerlegung benützt. Beispiel: Der ggT der Zahlen 36 und 120. Primzahlzerlegung der beiden Zahlen: 36 = 22 ×32, 120 = 23 × 3 × 5. Der ggT ist 22 × 3 = 12 (es muß immer die kleinere Hochzahl genommen werden. Dabei sind die Primfaktoren 3 und 5 als 31 und 51 und das Fehlen des Primfaktors 5 in 36 als 50 zu interpretieren). Der ggT spielt beim Bruchrechnen eine Rolle. Grundmenge Menge von Werten der Variablen einer Gleichung, in der Lösungen gesucht werden. Wird üblicherweise mit G bezeichnet. Da die Mathematik verschiedene Zahlenmengen kennt, stellt eine Gleichung nur dann ein wohldefiniertes mathematisches Problem dar, wenn festgelegt ist, aus welcher dieser Mengen Lösungen akzeptiert werden. So ist man manchmal nur an natürlichen Zahlen als Lösungen interessiert (z.B. wenn die Variable eine Stückzahl bedeutet), ein anderes Mal nur an ganzzahligen Lösungen, in einer weiteren Fragestellung nur an reellen positiven Lösungen oder an reellen Lösungen usw. Diese Fälle entsprechen G = N, G = Z, G = R+ und G = R. Wird zu einer Gleichung keine Grundmenge angegeben, so wird üblicherweise angenommen, daß sie gleich der Menge der reellen Zahlen ist (d.h. G = R). Grundrechnungsarten sind die Addition, die Subtraktion die Multiplikation und die Division.

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