Eigenschaften der Winkelfunktionen
Pythagoräischer Lehrsatz:

sin2a + cos2a = 1

Definitionen von Tangens und Cotangens:

tan a = | sin a cos a

cot a | = | cos a sin a | = | 1 tan a |

Periodizität:

sin(a + 360°) = sin a
cos(a + 360°) = cos a

tan(a + 180°) = tan a
cot(a +180°) = cot a

Negative Winkel - (Anti-)Symmetrie:

sin(-a) = -sin a
cos(-a) = cos a
tan(-a) = -tan a
cot(-a) = -cot a

Identitäten mit Supplementar- und Komplementärwinkel
sowie mit Winkeln, die sich um 90° oder 180° unterscheiden:

sin(90° - a) = cos a
cos(90° - a) = sin a
tan(90° - a) = cot a
cot(90° - a) = tan a

sin(a + 90°) = cos a
cos(a + 90°) = -sin a

sin(180° - a) = sin a
cos(180° - a) = -cos a

sin(a + 180°) = -sin a
cos(a + 180°) = -cos a

Doppelte Winkel:

sin(2a) = 2 sin a cos a

cos(2a) = cos2a - sin2a

Summensätze (Additionstheoreme):

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

tan(a + b)
=
| tan a + tan b 1 - tan a tan b |
cot(a + b)
=
| cot a cot b - 1 cot a + cot b |

Weitere Identitäten:

sin a + sin b
=
2 sin | æ ç è |  | a + b 2 |  | ö ÷ ø | cos | æ ç è |  | a - b 2 |  | ö ÷ ø |
cos a + cos b
=
2 cos | æ ç è |  | a + b 2 |  | ö ÷ ø | cos | æ ç è |  | a - b 2 |  | ö ÷ ø |
cos a - cos b
=
-2 sin | æ ç è |  | a + b 2 |  | ö ÷ ø | sin | æ ç è |  | a - b 2 |  | ö ÷ ø |
sin a sin b
=
| 1 2 | cos(a - b) - | 1 2 | cos(a + b)
cos a sin b
=
| 1 2 | sin(a + b) - | 1 2 | sin(a - b)
cos a cos b
=
| 1 2 | cos(a + b) + | 1 2 | cos(a - b)

Eulersche Formel:
ei a = cos a + i sin a