About... Was können wir aus diesem Beispiel über die Mathematik lernen? Zu den schönsten Resultaten der modernen Mathematik zählen Aussagen über Zusammenhänge, die auf den ersten Blick schwer zu erkennen sind, aber dennoch von relativ einfachen Dingen handeln. Die Aufgabe mit dem Schachbrett ist ein Beispiel für eine Problemstellung, die ganz leicht zu lösen ist, sobald der Blick auf eine Struktur fällt, die uns allen bekannt ist, die aber dennoch nicht leicht mit der Fragestellung in Zusammenhang gebracht wird. Die Aufgabe wird oft durch Ausprobieren angegangen, wie das verkleinerte Schachbrett durch die 31 Dominosteine denn überdeckt werden könnte. Allerdings sagt ein fehlgeschlagener Versuch gar nichts darüber aus, ob nicht vielleicht eine ganz andere Strategie zum Ziel führen könnte. So wäre theoretisch denkbar, daß die Dominosteine in ganz raffinierter Weise ineinander verzahnt aufgelegt werden müßten. Für eine stichhaltige Begründung, d.h. einen Beweis, wäre eine vollständige Auflistung aller möglicher Strategien nötig, und das ist eine sehr schwierige Aufgabe. Das auf die Schwarz-Weiß-Struktur gegründete Argument löst das Problem jedoch mit einem Schlag, ohne daß eine einzige Strategie ausprobiert werden müßte. Man nennt dies einen "eleganten Beweis". Faszinierend daran ist, daß die Fragestellung von Beginn an formuliert werden könnte, ohne das Wort "Schachbrett" überhaupt zu verwenden. Es könnte einfach von einem "quadratischen Feld aus 8 × 8 Einzelquadraten" gesprochen werden. Dennoch besteht auch dann die effizienteste Analyse der Situation darin, dieses Feld aus Quadraten als Schachbrett zu betrachten, d.h. zu erkennen, daß der Blick auf eine leicht versteckte Struktur das Problem löst. MathematikerInnen können übrigens daran erkannt werden, daß sie anhand eines solchen Beispiels sofort versuchen, weitere Erkenntisse herauszuholen, z.B. darüber nachdenken, ob sich das erzielte Resultat auf 3D-Schach (gespielt in einem Würfel aus 8 × 8 × 8 Einzelwürfeln) oder gar auf höherdimensionale Varianten verallgemeinern läßt. ¬ Zurück Fenster schließen