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Beweis von (24):

ln'(x) | = | 1 x | (24)

Da der natürliche Logarithmus die Inverse (Umkehrfunktion) der Exponentialfunktion zur Basis e ist, kann zur Berechnung die Ableitungsregel (15) verwendet werden. Die einzelnen Berechnungsschritte sind:

- Zusammenhang zwischen x und f : x = e f.
- Funktion: f(x) = ln x.
- Inverse Funktion: x( f ) = e f.
- Ableitung der inversen Funktion: x'( f ) = ( e f )' = e f .
- Gesuchte Ableitung: ln'(x) = 1/e f = 1/x.

Im vierten Schritt wurde verwendet, dass die Ableitung der Exponentialfunktion bereits bekannt ist, siehe (21). Damit ist (24) bewiesen.