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Hinweise...
...zu den Spezialfällen für den Cosinussatz:

c2 = a2 + b2 - 2abcosg
| (9)

a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosa
| (9')

b 2 = c 2 + a 2 - 2cacosb
| (9'')

- Da cos(90°) = 0 ist, folgt: Ist einer der Winkel ein rechter, so reduziert sich diejenige Formel, die seinen Cosinus enthält, auf den Satz von Pythagoras. Ist etwa g = 90°, so wird (9) zur Aussage c2 = a2 + b2. Worauf reduzieren sich in diesem Fall die Beziehungen (9') und (9'')?

  > Hinweise:
  > - Benutzen Sie c2 = a2 + b2 in (9') und (9'') und
  > - sehen Sie sich die Definitionen von Sinus und Cosinus im rechtwinkeligen Dreieck (Kapitel Winkelfunktionen) noch einmal an!

- Eine interessante Folgerung ergibt sich auch, wenn wir den Grenzfall eines "zusammengeklappten" (oder "ausgearteten") Dreiecks betrachten, in dem einer der Winkel 0 ist. Setzen wir etwa g = 0 und verwenden cos0 = 1, so reduziert sich (9) auf die Aussage c2 = (a - b)2. Können Sie interpretieren, was das bedeutet? Worauf reduzieren sich die Beziehungen (9') und (9'')?

  > Hinweise:
  > - g = 0 bedeutet, dass alle drei Seitenlinien auf einer Geraden liegen. Machen Sie eine Skizze!
  > - Es können drei Fälle auftreten:
  >   - a = b, daher c = 0
  >   - a > b
  >   - a < b
  > - c2 = (a - b)2 bedeutet für die drei obigen Fälle
  >   - 0 = 0
  >   - c = a - b, d.h. c + b = a
  >   - c = b - a, d.h. c + a = b
  > - In diesen drei Fällen treten (neben g = 0) folgende Winkel auf:
  >   - a und b sind unbestimmt. (Warum?) Sie treten aber in (9') und (9'') nicht auf. (Warum?)
  >   - a = 180°, b = 0°
  >   - a = 0°, b = 180°
  > - Nun sollten Sie mit allem Nötigen ausgerüstet sein, um (9') und (9'') für die drei obigen Fälle anschreiben zu können.