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Beweise von (26) und (27):
Beweis von (26):
Wir wollen die Potenz ax als Potenz zu einer anderen Basis c schreiben, d.h.
ax = c y.
Um y zu ermitteln, wenden wir den Logarithmus zur Basis c, d.h. die Funktion clog, auf beide Seiten an:
clog(ax) = clog(c y) .
Wird auf der linken Seite die Rechenregel (23) und auf der rechten die Definition des Logarithmus verwendet, so erhalten wir
x clog a = y,
was, in die erste Beziehung eingesetzt, genau (26) ergibt.
Beweis von (27):
Wir gehen von der Definition des Logarithmus (zur Basis a) aus: Ist ax = b, so ist x = alog b, was wir auch in der Form

a alog b
=
b

schreiben können. Wenden wir auf beide Seiten dieser Beziehung den Logarithmus zu einer anderen Basis c, d.h. die Funktion clog, an,

clog(a alog b)
=
clog b ,

und verwenden auf der linken Seite die Rechenregel (23), so erhalten wir
alog b clog a = clog b,
was nach Division durch clog a zu (27) wird.