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Einführung

Die technischen und gesellschaftlichen Entwicklungen moderner elektronischer Kommunikationstechnologie ermöglichen neue Formen des Lernens und Verstehens abstrakter Sachverhalte. Sowohl der traditionelle Schulunterricht als auch die verschiedenen Bereiche des Studiums, Selbststudiums, der Nachhilfe und der Erwachsenenbildung sind davon betroffen. mathe online versucht, dieser Situation Rechnung zu tragen, moderne didaktische Konzepte durch multimediale und interaktive Techniken zu realisieren und damit zur Entwicklung von zeitgemäßen Standards für die Bereiche Schule, Universität und Erwachsenenbildung beizutragen.

Mathematik lernen ... ... fällt manchen Menschen leicht und manchen schwer. In jedem Fall ist es mit Anstrengungen verbunden, die durch kein noch so gutes Medium auf Null zu reduzieren sind. Die mathematischen Inhalte, Strukturen und Zusammenhänge, Argumentationsmethoden und Rechenverfahren sind auch historisch gesehen unter vielen Schwierigkeiten entwickelt worden. Dennoch können geeignete Lehr- und Lernformen helfen, einen Zugang zu dieser formalen und abstrakten Welt zu finden. Ein vorrangiges Ziel moderner Didaktik ist, zu vermitteln, worauf die Lernenden ihre Anstrengungen konzentrieren sollen. mathe online will weniger eine "neue Mathematik" vermitteln, sondern vielmehr die traditionellen Lernziele des Faches, unterstützt von neuen Methoden. Dynamische Diagramme Viele der in der mathe online Galerie enthaltenen Lernhilfen (hauptsächlich Java-Applets) sind dynamische Diagramme, d.h. interaktive Einheiten, die von den BenützerInnen Tätigkeiten wie die Betätigung eines Schiebereglers oder Zahleneingaben verlangen und darauf reagieren. Im Unterschied zu vielen, auf den ersten Blick ähnlichen Einheiten am Web oder auf CD-ROMs verfolgt mathe online das Ziel, zu der notwendigen Anstrengung hin- statt von ihr wegzuführen: Bei den meisten Lerneinheiten sind Aufgaben zu lösen, die ein bestimmtes Vorwissen erfordern und zu einem bestimmten Verständnisziel hinführen sollen. So wird etwa manchmal ein geometrisch einleuchtender Sachverhalt mit einem Anzeigefeld gekoppelt, das dieselbe Situation in der schwerer zugänglichen formalen Symbolsprache der Mathematik darstellt. Zur Lösung einer Aufgabe wird es dann notwendig sein, die geometrisch-anschauliche Situation und die abstrakt-symbolische Sprache "zusammenzudenken" (z.B. Zeichenebene und Koordinatensystem). Manche dieser Applets eignen sich dazu, Begriffe anschaulich kennenzulernen, lange bevor das Rechnen mit ihnen eingeübt wird (z.B. die Begriffe der Differentialrechnung und Kurvendiskussion im Applet Zur Definition der Ableitung). Als zusätzlicher hilfreicher Umstand kommt hinzu, daß bewegliche Teile einer Graphik die Aufmerksamkeit auf sich ziehen. Damit wird es leichter als im traditionellen Printmedium, zwischen wichtigen und unwichtigen Dingen zu unterscheiden. Ein weiteres Beispiel für die Möglichkeiten, die eine entsprechende multimediale Aufbereitung mathematischer Problemfelder bieten, wird durch die Gruppe der "Zusammensetz-Spiele" (Puzzles) illustriert. Im Alltagsleben ist es selbstverständlich, viele Dinge gleichzeitig im Kopf zu behalten und mit ihnen geistig zu operieren. (So etwa, wenn mehrere Personen darüber diskutieren, welche Kinofilm sie sich heute abend ansehen werden: jeder Person ist ständig eine Reihe von Kinos, Adressen, Filmtiteln, Rezensionen und Uhrzeiten präsent, um das Spiel des abwägenden Für und Wider überhaupt spielen zu können). Im Mathematikunterricht ist das nicht notwendigerweise so: Wenn etwa das Aufzeichnen eines Funktionsgraphen aus einer Vielzahl technischer Vorgänge besteht und (im günstigsten Fall) mehrere Minuten dauert, ist die Zahl der Funktionsausdrücke und Graphen, mit denen gleichzeitig kreativ operiert werden kann, eng begrenzt. Ein Beispiel wie Funktionen erkennen 1 zeigt, daß Lernenden durch multimediale Unterstützung eine Art von Problemstellung zugänglich gemacht werden kann, die im herkömmlichen Unterricht fast unmöglich ist. Die didaktisch ausgewiesene Gestaltung dynamischer Diagramme ist einer der Hauptpfeiler von mathe online. Puzzles zum Selbermachen Auf vielfachen Wunsch von LehrerInnen haben wir den Puzzle-Workshop eingerichtet, in dem Puzzles, die auf ganz konkrete Unterrichtssituationen zugeschneidert sind, erstellt (und auf lokalen Computern abgespeichert bzw. ins Netz gestellt) werden können. Sie lassen sich für eine Vielzahl von Themenstellungen verwenden und sind natürlich nicht auf Mathematik begrenzt. Mathe-Links Verschiedenste Anbieter haben Lernhilfen und Informationen über mathematische Themen ins Web gestellt und damit allgemein zugänglich gemacht. Dieses Material - meist handelt es sich um "Einzelstücke" oder kleinere Serien von Modulen - soll nicht ausgespart bleiben. Obwohl sich zu etlichen der für den Oberstufenstoff relevanten Teilbereiche nur wenig finden läßt, überdeckt das Angebot insgesamt eine weitaus größere Menge an Inhalten und Methoden als es ein einzelnes Projekt wie mathe online je könnte. In der Ressourcensammlung Mathe-Links und Online-Werkzeuge finden Sie mannigfache Möglichkeiten, Lernhilfen aus dem Internet in den Unterricht und ins Selbststudium einzubeziehen. Eine Zusammenstellung nach mathematischen Einzelthemen soll die Suche nach geeigneten Web-Seiten erleichtern. Dabei wurden bevorzugt solche Angebote aufgenommen, die kein Downloaden von zusätzlicher Software erfordern. Für SurferInnen (und solche, die es werden wollen) bietet eine extensive Liste von Link-Sammlungen und Großangeboten die Chance zu ungeahnten Entdeckungen. Auch in die Kurzbeschreibungen der Applets und in die Mathematischen Hintergründe sind Links eingefügt, wenn es ein uns sinnvoll erscheinendes ergänzendes Angebot im Internet gibt. In der Ressourcensammlung befinden sich auch Online-Werkzeuge d.h. Programme, die rechnen, 2D und 3D Graphen zeichnen, differenzieren, integrieren, Gleichungen lösen und algebraische Umformungen vornehmen können. (Ein Teil von ihnen beruht auf dem Computer-Algebra-System Mathematica). Sie werden in eigenen Browser-Fenstern gestartet, sodaß sie bequem gleichzeitig mit anderen Seiten von mathe online benützt werden können (siehe die Kategorie Online-Werkzeuge in Mathe-Links und Online-Werkzeuge). Seit Februar 2001 steht den BenutzerInnen das Werkzeug Rechnen mit Mathematica zur Verfügung. Selbstkontrolle Ein weiteres wichtiges didaktisches Prinzip ist das der Rückmeldung und Fehleranalyse. Ein "Fehler" ist meistens eine Art Mißverständnis, aus dessen "wahrem Kern" sich lernen läßt. Die Analyse solcher Mißverständnisse kann natürlich ein Mensch besser als ein Computerprogramm. Dennoch sollte eine elektronische Lernhilfe, so gut es geht, Rückmeldungen erstatten und zumindest bei manchen Fragestellungen "typische" Fehler erkennen und die BenützerInnen über ihren Lernerfolg zu informieren. Während der Aufbauphase von mathe online werden derartige Lerneinheiten entwickelt werden. Die Mathematischen Hintergründe ... ... stellen die wichtigsten Teilbereiche des Mathematikstoffs in einer knappen, aber mehr oder weniger zusammenhängenden Form dar (Inhaltsübersicht). Sie sollen Lernende an die zentralen Gedankengänge und Techniken des jeweiligen Gebiets heranführen, Zusammenhänge zwischen Abschnitten verdeutlichen und ein tieferes Verständnis ermöglichen als das bloße Anwenden von Regeln. Die Applets der Galerie können können von den Mathematischen Hintergründen aus aufgerufen werden. Letztere eignen sich daher besser für systematisches Lernen, vor allem im Selbststudium, als die Galerie allein. Im ... ... Mathematischen Lexikon ... ... schließlich werden die wichtigsten Begriffe erläutert (Einstiegs-Seite). Interaktive Tests ... ... (in Form von Multiple Choice und Puzzles) erleichtern es, den Lernfortschritt zu überprüfen (Übersicht). Der Aufbau des Online-Angebots ... ... erfolgt seit März 1998. Es werden laufend neue Applets und Abschnitte der mathematischen Hintergründe hinzugefügt. Im Jahr 2004 wurde mit der Entwicklung von Film- und Audio-Clips begonnen. Stoffumfang Der gesamte während der Aufbauphase bearbeitete Stoffumfang wird von der Fördersituation abhängen. Im günstigsten Fall werden alle für den AHS-Oberstufenunterricht wesentlichen Stationen sowie Erweiterungen für BHS und einzelne Universitätsstudien einbezogen werden. Sie können ein vorläufiges Konzept zum Stoffumfang einsehen, aus dem auch hervorgeht, für welche Teilbereiche es bereits Multimedia-Lernhilfen gibt. Einsatzmöglichkeiten mathe online richtet sich an Lernende aus Schule (AHS, BHS) einzelnen Universitätsstudien und aus der Erwachsenenbildung. Insbesondere zu Beginn, wenn erst wenig Material zur Verfügung steht, müssen Interessierte nachsehen, ob mathe online ihnen helfen kann. Im Lauf der Zeit werden wir Orientierungshilfen für bestimmte Schul- und Prüfungstypen nachtragen. Das Angebot wird so gestaltet, daß es sich sowohl zum Selbststudium und zum Nachlernen (unter Benützung der Mathematischen Hintergründe), als auch in Klassen und Kursen zur Ergänzung des Unterrichts (in welchem Fall die Galerie ausreichen dürfte) eignet. Das mathematische Niveau, das in einigen Bereichen des AHS-Stoffs erzielt werden soll, ist beträchtlich. Dennoch wollen wir das Angebot so gestalten, daß das notwendige Vorwissen nicht nur klar dokumentiert, sondern auch so gering wie möglich ist. Damit sollte es möglich sein, an vielen Stellen einzusteigen. Eines der Charakteristika der Galerie ist, daß sich viele Applets zum Einstieg in neue Teilbereiche eignen, da sie die anschauliche Seite mathematischer Begriffe vermitteln, noch bevor damit gerechnet werden kann. Eine Einsatzmöglichkeit von mathe online in der Schule und in Kursen bestünde daher darin, fallweise zur Einleitung eines neuen Kapitels eine Online-Stunde einzuschieben. Unterrichtsvorschläge ... ... in Form von Arbeitsblättern, die sich auch als Stundenbilder eignen (Übersicht), sollen LehrerInnen und KursleiterInnen den Zugang zu dieser neuen Form des Lernens erleichtern. Wir stellen auch gern Beiträge, die uns zugesandt werden, ins Netz. Die meisten Arbeitsblätter können auch als Webseiten bearbeitet werden. Um BenützerInnen mit elementaren HTML-Kenntnissen das Einfügen mathematischer Symbole zu erleichtern, wird ein mathe online HTML-Formelwerkzeug angeboten. Projekte und Kooperationen mathe online war und ist an einer Reihe von Projekten beteiligt. Im Herbst 1999 wurde das entstehende Angebot im Rahmen eines EU-Projekts (ADAPT) im Bereich des Zweiten Bildungswegs eingesetzt, evaluiert und weiterentwickelt. (Lesen Sie die Informationsseite zu diesem Projekt, das vom Europäischen Sozialfonds gefördert wird, und an dem sich zwei Volkshochschulen und die Siemens AG Österreich beteiligen). In Kooperation mit der Siemens AG Österreich wurde im Rahmen dieses Projekts das P.E.S Dialogsystem für mathe online entwickelt und steht seit August 2000 zur Verfügung. Im Rahmen der Nachfolgeprojekte eLOPA werden ab 2002 weitere Kapitel für die Mathematischen Hintergründe entwickelt (eLOPAII, eLOPAIII und eLOPAIV). Ab 2002 setzte mit Projekten im Schulbereich (Perspektiven für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht und mathe online network - Ansätze zu einer breiten Integration) und im Bereich der Universitäten und Fachhochschulen (Neue Medien in der Mathematik-Ausbildung) eine verstärkte Integration der Nutzung von mathe online in verschiedene Sektoren der Mathematik-Ausbildung ein. Die Initiative mathe online network (monk) bildet eine Schnittstelle für die Kooperation mit LehrerInnen, den praktischen Einsatz in Schulen und der Weiterentwicklung von mathe online. Download Um von langsamen Übertragungsraten unabhängig zu sein, oder bei fehlender Web-Anbindung, kann es sinnvoll sein, mathe online downzuloaden. (In der Download-Version sind einige reine Online-Komponenten wie Forum, Literatur, Download-Ressourcen, Open Studio - siehe die nächsten beiden Punkte -, Rechnen mit Mathematica und P.E.S nicht enthalten). Wir stellen Ihnen diese Option für Windows 95/98/ME/NT/2000/XP und MacIntosh zur Verfügung. Mitgestaltung durch die BenutzerInnen: Open Studio ... In den - ab Dezember 2000 hinzugefügten - Seiten des Open Studio können BenutzerInnen eigene Materialien auf den Server überspielen und präsentieren. Seit Dezember 2002 bietet das Open Studio die Funktionalitäten einer "Lernumgebung": Lehrende können Lernpfade anlegen und Lernende betreuen. Lernende können Lerntagebücher führen und erhalten auf diesen Weg auch Feedback von den BetreuerInnen. Die TeilnehmerInnen können in "Klassen" zusammengefasst werden, und jede Klasse kann in einem eigenen Forum gemeinsame Belange besprechen. ... und Rückmeldungen Zur bestmöglichen Gestaltung von mathe online sind wir an Rückmeldungen über Erfahrungen interessiert. Das betrifft didaktische und inhaltliche Fragen genauso wie jegliche Art Probleme, die aufgetreten sind, von der Bewährung (oder Nicht-Bewährung) von mathe online für verschiedene Zwecke bis zu technischen Problemen. Wir bieten einige Vorschläge zur Hilfe bei der Evaluierung im Unterricht an. Im Forum kommen BenützerInnen zu Wort und können Erfahrungsberichte und Meinungen publizieren. Über ein Online-Formular können interessante Links für die Ressourcensammlung mitgeteilt werden. Zwei Fragebögen (eine Kurz-Version und ein ausführlicherer) für BenützerInnen (Lernende und Lehrende) stehen zur Verfügung. Weiters werden wir - soweit es in unseren Kräften steht - Vorschlägen für konkrete Anwendungen (z.B. Puzzles oder Arbeitsblätter) nachkommen. Terminkalender Ab Mai 2001 steht ein Terminkalender zur Verfügung, in den unsere BenutzerInnen aktuelle Veranstaltungen mit Bezug zur Mathematik auch selbst eintragen können. Ressourcenübersicht Im Juli 2004 wurde mit der Einrichtung der Seite Ressourcen zu mathematischen Themen in mathe online das Auffinden von Materialien, die in den verschiedenen Bereichen von mathe online (von einer steigenden Zahl von AutorInnen beigesteuert) zu Verfügung stehen, erleichtert. Mirrors Seit Jänner 1999 kann die englische Version maths online auch vom Server der Universita degli Studi di Messina unter http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/mirror/moe/ abgerufen werden (ein Applet wurde in italienische Sprache übersetzt: sulla definizione di derivata), seit Juni 2000 vom Server des Inter-University Institute of Macau unter http://julia.iium.edu.mo/maths/, und seit Juli 2001 von der Seite http://home.scarlet.be/~mathweb/moe/ in Belgien. Einige Lerneinheiten der Galerie wurden in die Datenbank Tools 4 Teachers der kanadischen Initiative Alberta Learning aufgenommen (siehe hier). Technische Nachbemerkungen Die Applets sind in Java programmiert. Dadurch entfällt im Vergleich zu herkömmlicher Lernsoftware die Notwendigkeit, Programme downzuloaden und auf dem lokalen Rechner zu installieren. Die notwendigen Computerkenntnisse reduzieren sich auf ein Minimum. Zudem sind die meisten Applets der Galerie so gestaltet, daß sie während des Laufens keine externen Daten mehr benötigen, d.h. daß nach dem Aufruf einer oder mehrerer Seiten die Verbindung mit dem Web unterbrochen werden kann. Daher funktionieren die Applets nur in einem Browser, der Java interpretieren kann, und in dem diese Funktion aktiviert ist. (Die Seite Günstige Rechner-, Browser- und Bildschirm-Einstellungen enthält einen kleinen Test, den Sie durchfühen können). Die Bildschirmauflösung muß mindestens 800 x 600 Pixel betragen, ansonsten sind einige Applet-Fenster "zu groß". Weiters ist es günstig, wenn als Farbtiefe ihres Bildschirms ein Wert größer als 256 Farben eingestellt ist, damit die Farben nicht verfälscht werden. Um die Sonderzeichen in den Mathematischen Hintergründen korrekt darzustellen, müssen Sie, falls Sie einen MacIntosh-Computer benützen, in Ihrem Browser "MacRoman" bzw. "Western(MacRoman)" als Document Encoding (unter View) einstellen. (Diesbezüglich bietet die Seite Günstige Rechner-, Browser- und Bildschirm-Einstellungen ebenfalls einen kleinen Test). Sitzen Sie hinter einer Firewall oder einem allzu strengen Proxy-Server, der keine Java-Applets "durchläßt"? Dann konsultieren Sie bitte diese Seite! Die Funktionalität von Java-Applets sollte von ihrer Konzeption her für alle Web-Browser und Betriebssysteme das Gleiche sein sein. Die stetige Weiterentwicklung sowohl von Java als auch der Browser-Technologie bewirken zum gegenwärtigen Zeitpunkt allerdings manchmal Unzulänglichkeiten. Falls solche auftreten, bitten wir um Rückmeldung. Der größte Teil der bis Mai 2000 entwickelten Teile von mathe online eignet sich für sich für Netscape Navigator ab Version 3 und Microsoft Internet Explorer ab Version 4. Einige Anwendungen (insbesondere die Puzzles der interaktiven Tests) sowie die ab Mai 2000 entwickelten Applets laufen jedoch im Netscape 3 nicht, weshalb wir dringend ein Umsteigen auf eine neuere Version (ab 4) empfehlen! Netscape 6 erfordert eine kleine Eintragung auf Ihrem Computer, um die mathematischen Sonderzeichen korrekt anzeigen zu können. Im Opera-Browser sollten keine größeren Probleme auftreten. Hier weitere Details zur Frage Welcher Browser? Da Flash mittlerweile von den meisten Browsern interpretiert wird, gibt es ab Oktober 2001 auch Flash-Animationen in der Galerie von mathe online. Kontakt Sie können uns per E-mail oder Webseiten-Eingabe eine Nachricht zukommen lassen, schreiben, faxen oder einfach anrufen (siehe AutorInnen).

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