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Beweis: Betrag des Vielfachen eines Vektors

|ca| = |c| |a| |
| (27)

Wir führen den Beweis für zweikomponentige Vektoren. (Der allgemeine Fall ist völlig analog zu behandeln). Dazu benutzen wir wir in die Formel

|a| = (a12 + a22)1/2 | ,

ersetzen a durch ca und berechnen

|ca| = ((ca1)2 + (ca2)2)1/2 |

= (c2a12 + c2a22)1/2 |

= (c2)1/2 (a12 + a22)1/2 |

= |c| (a12 + a22)1/2 |

= |c| |a| | ,

wobei wir benutzt haben, dass (c2)1/2 = |c| ist. Damit ist (27) bewiesen.