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Beweis von (4):
Für Laplace-Experimente gilt: Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A ist durch den Quotienten

p(A) | = | Zahl der günstigen Fälle Zahl der möglichen Fälle |
| (4)

gegeben. Dabei ist

- die "Zahl der möglichen Fälle" die Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge (alle diese Fälle sind gleich wahrscheinlich) und
- die "Zahl der möglichen Fälle" die Zahl der Versuchsausgänge, aus denen A besteht.

Beweis:
Gemäß der Definition der Wahrscheinlichkeit, Formel (3) weiter oben in diesem Kapitel, ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die für eine gegen unendlich strebende Anzahl von Durchführungen des betreffenden Zufallsexperiments vorausgesagte relative Häufigkeit seines Eintretens.
Stellen wir uns also eine sehr große Zahl von Durchgängen des betreffenden Laplace-Experiments vor. Da alle Versuchsausgänge die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen, werden sie (annähernd) mit gleicher relativer Häufigkeit, d.h. (annähernd) gleich oft auftreten. Besitzt das Experiment nun

- M mögliche Ausgänge (Zahl der möglichen Fälle), und
- gehören G dieser Versuchsausgänge zu A (Zahl der günstigen Fälle),

so ist (da alle Versuchsausgänge gleich oft eintreten) die relative Häufigkeit des Eintretens von A (annähernd) gleich

G M | .
|

Im Grenzfall einer gegen unendlich strebenden Anzahl von Versuchsdurchgängen fällt der Zusatz "annähernd" weg, d.h. die relative Häfigkeit strebt gegen den Quotienten G/M, womit (4) bewiesen ist.