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Beweis von (1):

Die Summe der Winkel (Winkelsumme) ist in jedem Dreieck 180°.
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Vorbemerkung: Werden zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten, so entstehen gemäß der folgenden Skizze zwei gleiche Winkel:
(Genau genommen ist das eine Folgerung aus dem Strahlensatz, der ein bisschen später in diesem Kapitel erwähnt wird).
Beweis von (1): Er ist ganz einfach und kann in dieser Skizze zusammengefasst werden:
Die drei Winkel a, b und g des Dreiecks ergänzen einander auf den "gestreckten" Winkel 180°.