-  Bedienung des Tools und Durchführen von Berechnungen
-  Welche Eingaben sind zulässig?
-  Beispiele

1. Schreiben Sie einen Term, eine Gleichung oder eine Liste in das Eingabefeld. In gewissem Ausmaß sind Kombinationen dieser Elemente (z.B. eine Liste von Termen, eine Liste von Gleichungen, eine Summe von Listen oder eine Liste von Listen) ebenfalls zulässig.
   
   Schreibweisen für Terme:
   • Der Stern * für die Multiplikation kann geschrieben oder weggelassen werden, das Symbol ^ steht für das Potenzieren. Runde Klammern werden zum Zusammenfassen von Ausdrücken verwendet. Zeilenumbrüche sind bedeutungslos, d.h. Sie können an jeder Stelle der Eingabe eine neue Zeile beginnen.
     Beispiel: (5+(2x-3)^2)^4 + a b^3/(x+a)
   • Dezimalzahlen werden mit einem Punkt (nicht mit einem Komma) geschrieben.
     Beispiel: (2.5 x - 0.55)^3
     Enthält ein Ausdruck eine Dezimalzahl, so wird er von Mathematica (ganz oder in Teilen) in numerischer Näherung behandelt. Für exakte (symbolische) Berechnungen verwenden Sie daher besser keine Dezimalzahlen. (Schreiben Sie dann z.B. 3/2 statt 1.5).
   • Sie können beliebige Variablennamen, die mit einem Kleinbuchstaben beginnen, verwenden.
     Beispiel: g0/2(tEnde - tStart)^2
     • Sie können folgende vordefinierte Konstanten verwenden: E (Eulersche Zahl e), Pi (Kreiszahl p), I (imaginäre Einheit i, für sie gilt i ² = -1).
   • Achtung: Schreiben Sie das Produkt "a mal b" als a*b oder a b (mit Leerzeichen dazwischen), da ab als ein Wort und daher als ein Variablenname interpretiert wird.
   • Sie können auch Funktionen verwenden. Die Anwendung einer Funktion wird mit eckigen Klammern geschrieben. Die Namen aller Funktionen (außer den vordefinierten) müssen mit einem Kleinbuchstaben beginnen.
     Beispiele: Sin[Pi/4], Sqrt[r], f[x]
     • Die wichtigsten vordefinierten mathematischen Funktionen sind: Exp, Log, Sqrt, Power, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, ArcCos, ArcTan, ArcCot, Sec, Csc, Sinh, Cosh, Tanh, Coth, ArcSinh, ArcCosh, ArcTanh, ArcCoth, Gamma, Beta, Binomial und ! (Faktorielle)
       Für eine vollständige Liste samt Beschreibung siehe diese Seite.
     Schreibweise für Potenzen: Power[x,n] ist dasselbe wie x^n.
     Schreibweise für den Logarithmus: Log[x] ist der natürliche Logarithmus von x (d.h. der Logarithmus von x zur Basis e, üblicherweise als ln x geschieben). Log[a,x] ist der Logarithmus von x zur Basis a. Der Zehnerlogarithmus von x wird daher als Log[10,x] geschrieben.
     Den Winkelfunktionen ist das Bogenmaß zugrunde gelegt.
     Achtung: Mathematica wandelt leider in vielen Berechnungen mit Winkelfunktionen 1/Cos[x] und 1/Sin[x] in die im englischsprachigen Raum gebräuchlichen Funktionen Sec[x] (Secans) und Csc[x] (Cosecans) um.
   • Ableitungen von Funktionen bezeichen Sie mit einem Strich (einfaches Anführungszeichen), höhere Ableitungen mit mehreren Strichen.
     Beispiel: Sin'[x] + f''[x]/f[x]
   
   Schreibweisen für Gleichungen:
   • Gleichungen schreiben Sie mit einem einfachen = (oder, was damit gleichbedeutend ist, einem doppelten ==) Gleichheits-Zeichen.
     Beispiel: 2x^2 + a x = x + 1
     Beispiel: x^2 - a x == 0
   
   Schreibweisen für Listen:
   • Listen schreiben Sie mit geschwungenen (geschweiften) Klammern.
     Beispiele: Liste von Zahlen: {2,3,4,5}
     Liste von Termen: {2x^2+y, 4x+y}
     Liste von Gleichungen: {2x+3y-z = 1, 3x+2y+5z = 0, 4x+5y+3z = -1}
     Summe von Listen (= Summe von Vektoren): {1,2,3} + {3,2,1}
     Liste von Listen (Matrix): {{2,1},{1,2}}
     Vielfaches einer Liste: 4 {1,2,3}
    
2. Wählen Sie die Kategorie von Operationen aus, die Sie auf die Eingabe anwenden möchten.
    
3. Nach der Auswahl der Kategorie erscheinen weitere Auswahl- oder Eingabemöglichkeiten, um die gewünschte Operation zu wählen und dem Programm gegebenenfalls weitere Informationen zu übermitteln. Die neben diesen Feldern positionierten Links der Form  ?  rufen kurze Erklärungen auf. (Letztere befinden sich in diesem Dokument: Beschreibung der Operationen.)
   Um eine Eingabe zu verlassen, klicken Sie auf den Link Menü, um wieder eine Ebene höher zu kommen.
    
4. Nachdem Sie Ihre Wahl getroffen haben, kicken Sie auf den Button . Das Resultat erscheint im unteren Teil des Tools.
   • Beachten Sie, dass jedes Programm seine Grenzen hat. So ist beispielsweise nicht jede Gleichung exakt lösbar, und das Problem der "Vereinfachung" von Termen ist nicht wirklich wohldefiniert. Daher ist es unvermeidlich, dass Mathematica in manchen Fällen unbefriedigene Resultate liefert.
   • Im Fall von Eingabefehlern (z.B. inkonsistenten Klammern) erscheint anstelle des Resultats eine von Mathematica generierte Fehlermeldung.
      
5. Sie haben nun einige weitere Möglichkeiten:
   • Das Resultat weiterbearbeiten, indem es als neue Eingabe verwendet wird. Dazu klicken Sie auf "als neue Eingabe ".(Diese Möglichkeit wird nicht angeboten, wenn das Resultat Mathematica-Befehle enthält, die aus lizenzrechtlichen Gründen nicht als Eingabe erlaubt sind. Näheres dazu weiter unten).
   • Das Resultat in einem eigenen Fenster öffnen und als Datei auf Ihrem Computer speichern.
   • Das Resultat ausdrucken.
    
6. Neben dem Eingabefeld finden Sie die Links Switch, Clear und Reset:
   • Switch: Schaltet zwischen der letzten Eingabe und dem letzten (als neue Eingabe übernehmbaren) Resultat hin und her. Nachdem ein solches Resultat angezeigt wurde, bewirkt dieser Link dasselbe wie "als neue Eingabe übernehmen".
   • Clear: Löscht das Eingabefeld.
   • Reset: Löscht das Eingabefeld und das letzte Resultat. Die zuletzt verwendete Operation bleibt eingestellt.
   Wenn Sie für eine Eingabe nur die elementarsten Umformungen durchführen wollen (wie die Auswertung von auftretenden Zahlausdrücken oder die Zusammenfassung von Termen, die sich nur in numerischen Koeffizienten unterscheiden), so wählen Sie entweder unter Kategorie den ersten Punkt "Kategorie wählen" oder unter der rechten Auswahlliste den ersten Punkt "Operation wählen" und klicken auf den Button "Ausführen".
   Beispiele: 5x+3x, 1/3-1/4
    
7. Manchmal enthält das Ergebnis spezielle Mathematica-Funktionen. Wenn Sie zum Beispiel die Funktion Sin[1/x] integrieren, ist das Ergebnis -CosIntegral[1/x] + x Sin[1/x]. Um zu erfahren, was das bedeutet, konsultieren Sie das Mathematica-Buch online!
    
8. Falls Sie auf irgendwelche Unzulänglichkeiten stoßen oder Anregungen haben, den Funktionsumfang dieses Tools zu erweitern, schicken Sie uns bitte eine kurze Nachricht.

• Alle von Ihnen eingegebenen Variablen- und Funktionsnamen (außer den vordefinierten) müssen mit einem Kleinbuchstaben beginnen.
• Es sind nur die Sonderzeichen + - * / = ^ ! , ' . ( ) [ ] { } erlaubt. Beachten Sie insbesondere, dass der Underscore _ nicht in Variablen- und Funktionsnamen vorkommen darf.
• Die Zeichenkombinationen //, ]], (*, *) und ** sind nicht zulässig.

1. Alle Klammern eines Terms ausmultiplizieren:
    

   Eingabe	Kategorie	Operation/weitere Eingabe
   (x+a)^2 -(x-a)^2	Term umformen	Klammern ausmultiplizieren

   
    
2. Summe von Bruchtermen auf gemeinsamen Nenner bringen:
    

   Eingabe	Kategorie	Operation/weitere Eingabe
   2a/(a+b)-2b/(a-b)	Term umformen	auf gemeinsamen Nenner bringen

   
    
3. Probieren Sie die verschiedenen Operationen unter der Kategorie "Term umformen" mit Termen Ihrer Wahl aus! In der Praxis wird man manchmal ein bisschen probieren müssen, um ein optimales Resultat zu erhalten.
    
4. Quadatische Gleichung exakt lösen:
    

   Eingabe	Kategorie	Operation/weitere Eingabe
   3x^2 - 4x - 2 = 0	Gleichung lösen	Gleichung exakt lösen Variable: x

   
    
5. Gleichung vierter Ordnung numerisch lösen:
    

   Eingabe	Kategorie	Operation/weitere Eingabe
   z^4 + 5z^3 - 2z^2 + z + 2 = 0	Gleichung lösen	Gleichung numerisch lösen Variable: z

   
    
6. Funktion differenzieren und anschließend den Funktionsterm der Ableitung vereinfachen:
    

   Eingabe	Kategorie	Operation/weitere Eingabe
   (x^2+1)Exp[x]	Funktion differenzieren	erste Ableitung Variable: x
   Resultat der obigen Berechnung übernehmen	Term umformen	vereinfachen

   
    
7. Extremwertaufgabe:
    

   Eingabe	Kategorie	Operation/weitere Eingabe
   x^3 - 2x^2 - 4x	Funktion differenzieren	erste Ableitung Variable: x
   Resultat der obigen Berechnung übernehmen	Gleichung lösen	Gleichung "Eingabe = 0" exakt lösen  Variable: x

   
    
8. Taylorreihe der Sinusfunktion bis zur 5. Ordnung berechnen, danach für das Argument den Wert 0.1 einsetzen und anschließend sin (0.1) subtrahieren:
    

   Eingabe	Kategorie	Operation/weitere Eingabe
   Sin[x]	Taylorreihe bestimmen	ohne Restglied Variable: x Mittelpunkt: 0 Ordnung: 5
   Resultat der obigen Berechnung übernehmen	Term umformen	Variable ersetzen ersetze x durch 0.1
   Resultat der obigen Berechnung übernehmen Textfeld ändern: -Sin[0.1] dazuschreiben	Operation wählen	-

   
    

1. Sei h ¹ 0. Vereinfachen Sie ((x+ h)³ - x³)/h (bis der Term kein Bruch mehr ist), und setzen Sie danach h = 0 ein!
2. Schneiden Sie den Kreis (x - 3)² + (y - 3)² = 4 mit der Geraden x + y = 1 !
3. Lösen Sie das Gleichungssystem x y = 1, x/y = 1 exakt!
4. Lösen Sie das Gleichungssystem x³ + y³ = 1, 2x² - y = 1 numerisch!
5. Berechnen Sie das Vektorprodukt (1, 2, 3) Ù (3, 2, 1) !
6. Berechnen Sie die Determinante der Matrix

   (	2	3	) !
   	3	4

7. Berechen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Datenliste {1.21, 1.35, 1.27, 1.34, 1.31, 1.19} !
8. Berechnen Sie den Grenzwert von (x₁⁵ - x₀⁵)/(x₁ - x₀) für x₁ ® x₀!
9. Berechnen Sie den Grenzwert von (sin x)/x für x ® 0!
10. Überprüfen Sie die Produktregel! (Tipp: Geben Sie f[x]g[x] ein und differenzieren Sie!)
11. Überprüfen Sie die Kettenregel! (Tipp: Geben Sie f[g[x]] ein und differenzieren Sie!)
12. Berechnen Sie die zweite Ableitung von (x + 1)⁴ - (x - 1)⁴ und vereinfachen Sie!
13. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f(x) = (x³ + 1)² !
14. Sei die Funktion f gegeben. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f '(x) f(x) ! (Tipp: Geben Sie f'[x]f[x] ein!)
15. Integrieren Sie g(x) = (x² - 1)² exakt in den Grenzen von -1 bis 1 !
16. Integrieren Sie cos(1/x) numerisch in den Grenzen von 1 bis 2 !