Übungsvorschläge

Mengen - Zahlen - Terme

 

Mengen:

  • Wenn Sie sich bei den Grundbegriffen der Mengenlehre noch nicht sicher fühlen, lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen das Kapitel über Mengen, und zwar vor allem die Abschnitte:

    - Mengen und ihre Beschreibung
    - Teilmenge
    - Durchschnitt und Vereinigung
    - "Es existiert ein" und "für alle"

    Beachten Sie dabei auch die dazugehörigen Bemerkungen.
     
  • Bearbeiten Sie aus der Galerie das Applet "Definition von Mengen".

Zahlen:

  • Lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen die Abschnitte, die Sie interessieren, vor allem:

    - Teilbarkeit (beachten Sie die Hinweise auf Primzahl-Sieb, ggT und kgV)
    - Ordnung der reellen Zahlen (Intervalle)

    Zeichnen Sie die dort angegebenen Intervalle auf der Zahlengeraden ein (die unten angegebenen Zahlen sind Formelnummern im Zahlen-Kapitel):

    (23)
    (24)
    (25)
    (27)

  • Suchen Sie in den Mathe-Links und Onlinewerzeugen in der Kategorie "Mathematische Einzelthemen > Zahlen" interessante Informationen (z.B. über Primzahlen oder die Zahl p)

Terme:

  • Lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen im Kapitel "Variable, Terme, Formeln und Identitäten" die Abschnitte, die Sie interessieren, vor allem:

    - Identitäten
    - Formeln (beachten Sie auch den Button "Scherz"!)
    - Umformen von Termen
    - Binomische Formeln (beachten Sie das Beispiel)
    - Strukturerkennung (wichtig!)
     
  • Bearbeiten Sie aus der Galerie die Applets
    - "Strukturen erkennen 2"
    - "Strukturen erkennen 3"

    (Das Applet "Strukturen erkennen 1" stellt eher eine Herausforderung dar!)
     
  • Lösen Sie die Puzzles
    "Auflösen von Klammern" und "Herausheben" (siehe Seite Lernmaterial zu den Kursen)

    oder:
     
  • Machen Sie die interaktiven Tetsts
    "Herausheben" üben und "Binomische Formeln"

    oder:
     
  • (1) Vereinfachen Sie die folgenden Terme und überprüfen Sie das Ergebnis mit MathServ:
    (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Simplify)

  • (x+2y)(3x-4y) (5y-x)(2x+8y)
    (a-6b)(2a-b) + (4a-2b)(2a+3b)
    (2x+3y) + (3y-2x)2
    (a+5) - 10a(a-5)
    (3x-4) - (3x-2)(3x+2)
    (4a-3) - 2(1-3a)(3a+5)


    (2) Zerlegen Sie folgende Terme so weit wie möglich und überprüfen Sie das Ergebnis mit MathServ:
    (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Factoring Polynomials)

    4a5 a
    45x - 20xy
    xz xz
    x4 16
    y4 6yz + 9z
    3x + 12xy + 12xy
    (a+2b) - b


    (Achtung: Beachten Sie, dass Sie "hoch" als ^ und "mal" meist als * eingeben müssen. ab heißt also a*b^2.
    Das Programm hebt aus dem Endergebnis gemeinsams Faktoren heraus, die Ergebnisse von (1) sehen daher vielleicht bei Ihnen etwas anders aus.)

Gleichungen

  • Wenn Sie noch unsicher sind, lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen die Abschnitte

    - Was ist eine Gleichung? (Beachten Sie den Exkurs!)
    - Äquivalenzumformungen
    - Lineare Gleichungen

  •  
  • Bearbeiten Sie aus der Galerie das Applet "Äquivalenzumformungen".
     
  • Lösen Sie folgende Gleichungen über der Grundmenge R und überprüfen Sie die Lösung mit MathServ:
    (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Solving a polynomial equation)

    (2x+1)(3x-2) = (x-5)(6x+2) + 11x
    (4x-1)(x+2) = (2x+1)(2x-2) 3x
    (3x-1) + (4x+2) = (5x+1)(5x-1)
    (5x-2) - (3x+1) = (4x+6)(4x-6)

    (Achtung: Beachten Sie, dass Sie "hoch" als ^ eingeben müssen.)

 

Viel Spass!


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