Auflösung
Keine Lösung?

Erinnern wir uns: Eine Division durch Null macht keinen Sinn. In der gezeigten Rechnung wurden beide Seiten der Gleichung 3x = 2x durch die Unbekannte x dividiert. Das ist aber nur dann zulässig, wenn x ¹ 0 ist. Bei dieser Lösungsmethode muß die Möglichkeit, daß x = 0 sein könnte, separat überprüft werden - und siehe da: Einsetzen von x = 0 in beide Seiten der Gleichung liefert die wahre Aussage 0 = 0.

Folglich besitzt die Gleichung eine Lösung, nämlich 0. Die dritte der an gebotenen Antworten ist die richtige.

Die einfachste Lösungsmethode für die gegebene Gleichung ist natürlich eine andere: Wird 2x von beiden Seiten subtrahiert, so folgt unmittelbar x = 0.
 

Bemerkung zur zweiten angebotenen Antwort: Die Aussage "3 = 2" darf durchaus in einer Rechnung stehen, solange nicht behauptet wird, daß sie wahr ist! Zum Beispiel führt die Gleichung

x + 3 = x + 2

nach Subtraktion von x von beiden Seiten (was im Gegensatz zur Division durch x immer eine erlaubte Umformung ist) zur Aussage 3 = 2. Das bedeutet lediglich, daß die Gleichung x + 3 = x + 2 keine Lösung besitzt.