Lineare Regression Projektgruppe Analysis
Universität Innsbruck

Michael Oberguggenberger
Alexander Ostermann
Markus Unterweger

Startseite Inhalt: Auf dieser Seite finden Sie das Applet Lineare Regression und Informationen zu seiner Bedienung. Mit dem Applet können Sie lineare Regressionsmodelle mit beliebigen Formfunktionen berechnen. Sie können die Daten entweder selbst eingegeben oder mit einigen bereitgestellten Datensätzen experimentieren. Navigation: Applet | Theorie | Erläuterungen zu den Datensätzen | Hilfe zur Bedienung des Applets Applet starten

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Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel  Regression.

Hier finden Sie Erläuterungen und Quellenangaben zu den im Applet verwendeten Beispieldatensätzen. Der erste Schritt ist die Daten, für die Sie eine lineare Regression durchführen wollen, auszuwählen. Hierzu können Sie entweder mit Hilfe der Auswahlbox Beispiel laden im Reiter Datenbeispiele einen der gespeicherten Datensätze laden oder selbst eigene Daten eingeben. Um selbst Daten zu definieren, wechseln Sie zum Reiter Eigene Daten und geben dort in den Feldern Anzahl Variablen und Datensätze die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Datensätze Ihres Datenbeispiels ein. Nach dem Drücken von Erzeuge wird eine leere Matrix erzeugt, in der Sie Ihre Daten eingeben können. screenshot Um nun eine Regression durchzuführen, geben Sie im Feld abhängige Variable die Variable an, die erklärt werden soll (die einzelnen Variablen können durch "x1,..., xn" angesprochen werden). Im Feld Formfunktionen geben Sie dann durch Beistriche getrennt die Formfunktionen ein. Haben Sie z.B. wie oben im Screenshot ein Datenbeispiel in 3 Variablen und wollen die erste Variable x1 durch eine Linearkombination der anderen beiden Variablen x2, x3 erklären, also das Modell x1 = b0 + b1 x2 + b2 x3 betrachten, dann müssen Sie im Feld abhängige Variable "x1" und im Feld Formfunktionen "x2, x3" eingeben. Sie können aber auch allgemeine Formfunktionen und damit Modelle wie z.B. x1 = b0+ b1 x2 x3 + b2 cos(x2) + b3 x22 verwenden. Für dieses Beispiel müssen Sie im Feld Formfunktionen einfach "x2*x3, cos(x2), x2^2" eingeben.  Beachten Sie, dass 1 immer eine Formfunktion ist, also die Konstante b0 immer im Modell ist. Um die Regression durchzuführen, drücken Sie dann den Knopf Regression. Bei erfolgreicher Durchführung der Regression (falls die Regression z.B. wegen einer Datenmatrix mit nicht vollem Rang scheitert, wird eine entsprechende Meldung ausgegeben) können Sie im Reiter Ausgabe die Ergebnisse ansehen. Neben den Standardergebnissen wird in einem Kuchendiagramm der mittlere Erklärungsanteil der einzelnen Variablen dargestellt. Die Vorgangsweise bei der Berechnung des mittleren Erklärungsanteils wird im Abschnitt 18.4 des Lehrbuchs Analysis für Informatiker, Springer-Verlag 2005, erläutert. Da die Berechnung des mittleren Erklärungsanteils sehr aufwändig ist, wird dieser nur berechnet, falls die Anzahl der Formfunktionen kleiner gleich 7 ist. screenshot Falls die Formfunktionen nur von einer Variablen abhängen, Sie also z.B. für den im ersten Screenshot dargestellten Datensatz das Modell x1 = b0 + b1 x2 + b2 sin(x2) + b3 x22 betrachten, werden im Reiter Plot die Punkte (unabhängige Variable, abhängige Variable) und die Prognosefunktion gezeichnet. screenshot Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.