Newtonverfahren Projektgruppe Analysis
Universität Innsbruck

Michael Oberguggenberger
Alexander Ostermann
Markus Unterweger

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Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel  Newtonverfahren.Um das Newtonverfahren zu visualisieren, müssen Sie zuerst eine Funktion im Feld f(x)= definieren (hier finden Sie nähere Informationen zur Eingabe von Funktionen) und im Feld Intervall das Intervall eingeben, in dem die Funktion gezeichnet werden soll und in dem sich eine Nullstelle befindet. Nachdem Sie den Knopf Zeichnen gedrückt haben, wird die Funktion im gewünschten Intervall gezeichnet und der Anfangswert des Newtonverfahrens visuell dargestellt. Sie können diesen Anfangswert mittels drag-and-drop (d.h. mit gedrückter linker Maustaste) entlang der x-Achse beliebig verschieben. screenshot Nachdem Sie die Funktion gezeichnet haben (und den Startwert gewählt haben), müssen Sie im Feld Genauigkeit angeben, mit welchem maximalen Fehler die Nullstelle berechnet werden soll. Falls x0 die aktuelle Näherung an die Nullstelle und x1 die mit einem Newtonschritt berechnete nächste Näherung bezeichnet, wird als Maß für den Fehler das Inkrement |f(x0)/f '(x0)| des Newtonschritts verwendet. Weiters können Sie mit den Optionen Standardverfahren bzw. Vereinfachtes Verfahren festlegen, ob bei jedem Newtonschritt die Jacobimatrix von f im aktuellen Punkt neu berechnet werden soll oder immer die Jacobimatrix des Anfangswertes verwendet werden soll. Danach können Sie durch (mehrmaliges) Drücken des Knopfes Newton das Verfahren schrittweise visualisieren. Die aktuelle Näherung an die Nullstelle und zwei Fehlerabschätzungen werden dabei in der Tabelle ausgegeben. In der Spalte Fehler steht, falls x1 die aktuelle Näherung bezeichnet, der Defekt |f(x0)| und in der Spalte Inkrement die Größe |f(x0)/f '(x0)|. Sobald das Inkrement kleiner als die eingegebene gewünschte Genauigkeit ist, wird das Verfahren mit einer entsprechenden Meldung beendet.

Durch erneutes Drücken des Knopfes Zeichnen können Sie das Verfahren zurücksetzen und es nochmals (z.B. mit einem anderen Startwert) ausführen. Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.