Integration von Funktionen in einer Variablen Projektgruppe Analysis
Universität Innsbruck

Michael Oberguggenberger
Alexander Ostermann
Markus Unterweger

Startseite Inhalt: Auf dieser Seite finden Sie das Applet Integration von Funktionen in einer Variablen sowie Informationen zu seiner Bedienung. Mit dem Applet können Sie verschiedene Quadraturformeln (beispielsweise die Mittelpunktsregel oder die Trapezregel) visualisieren. Stichworte: Theorie | Applet | Hilfe zur Bedienung des Applets Applet starten
 

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Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel  Integration.

Um das bestimmte Integral einer Funktion zu visualisieren, müssen Sie zuerst eine Funktion im Feld  f(x)=  definieren (nähere Informationen zur Eingabe von Funktionen finden Sie hier). Im Feld Intervall geben Sie das Intervall in der Form [a,b] an, über dem die Funktion integriert werden soll. screenshot Um die Funktion zu integrieren drücken Sie den Knopf Integrieren. In der Standardeinstellung wird wie im obigen Screenshot die Unter- und Obersumme gezeichnet. Mit Hilfe der Auswahlbox Methode können Sie aus den folgenden Regeln wählen: Um die Anzahl der Unterteilungen des Intervalls zu ändern, betätigen Sie den Schieberegler oder geben die Anzahl im Feld Unterteilungen selbst ein. Falls Sie die Methode Unter- und Obersummen gewählt haben, finden Sie in der Ausgabe die Obersumme, die Untersumme, die Differenz zwischen Ober- und Untersumme und den "exakten" Wert des Integrals (wird mit dem Gaußverfahren der Ordnung 10 berechnet). In allen anderen Fällen finden Sie in der Ausgabe die Summe, die sich mit der aktuell gewählten Methode ergibt, den exakten Wert des Integrals und den Fehler (d.h. die Differenz zum exakten Wert) der aktuellen Methode. screenshot Mit der Option neg./pos. Summen in gleicher Farbe im Reiter Optionen legen Sie fest, ob negative und positive Flächen in gleicher Farbe gezeichnet werden sollen (das ist die Standardeinstellung). Um die negativen Flächen wie im obigen Screenshot in einer anderen Farbe zu zeichnen, entfernen Sie das Häkchen bei dieser Option.
 
Mit der Option Intervalle aktiviert im Reiter Optionen können Sie das manuelle Anpassen der Unterteilungen des Integrationsintervalls (de)aktivieren. Falls das Verändern der Unterteilungen aktiviert ist, werden die Intervallgrenzen der Unterteilungen als Punkte visualisiert, die Sie mit der Maus wie folgt verändern können: Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.