Eigenschaften der Winkelfunktionen


  Pythagoräischer Lehrsatz:
sin2a + cos2a   =  1

  Definitionen von Tangens und Cotangens:

tan a   =   sin a
cos a
cot a   =   cos a
sin a
  =   1
tan a
 

  Periodizität:

sin(a + 360°)   =  sin a 
cos(a + 360°)  =  cos a
tan(a + 180°)   =  tan a 
cot(a +180°)    =  cot a

  Negative Winkel - (Anti-)Symmetrie:

sin(-a)  =  -sin a
cos(-a)  =  cos a
tan(-a)  =  -tan a
cot(-a)  =  -cot a

  Identitäten mit Supplementar- und Komplementärwinkel
  sowie mit Winkeln, die sich um 90° oder 180° unterscheiden
:

sin(90° - a)  =  cos a
cos(90° - a)  =  sin a
tan(90° - a)  =  cot a
cot(90° - a)  =  tan a
sin(a + 90°)  =  cos a 
cos(a + 90°)  =  -sin a
sin(180° - a)  =  sin a   
cos(180° - a)  =  -cos a
sin(a + 180°)  =  -sin a  
cos(a + 180°)  =  -cos a

  Doppelte Winkel:

sin(2a)   =   2 sin a cos a
cos(2a)  =   cos2a - sin2a

  Summensätze (Additionstheoreme):

sin(a + b)   =   sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b)  =   cos a cos b - sin a sin b

tan(a + b)
=
tan a  +  tan b
-  tan a  tan b
cot(a + b)
=
cot a  cot b  -
cot a  + cot b

  Weitere Identitäten:

sin a + sin b
=
2 sin

a + b
2


cos

a - b
2


cos a + cos b
=
2 cos

a + b
2


cos

a - b
2


cos a - cos b
=
-2 sin

a + b
2


sin

a - b
2


sin a  sin b
=
 1 
 2 
 cos(a - b)   -    1 
 2 
 cos(a + b)
cos a  sin b
=
 1 
 2 
 sin(a + b)   -    1 
 2 
 sin(a - b)
cos a  cos b
=
 1 
 2 
 cos(a + b)   +    1 
 2 
 cos(a - b)

  Eulersche Formel (siehe das Kapitel über komplexe Zahlen):

eia   =   cos a  +   i sin a