Beweis: Streckenteilung
| T = |
1
l + m |
(l A + mB) |
|
|
(22) |
Beginnen wir mit einer Skizze:
Der Verbindungsvektor von A nach T
ist ein Vielfaches des Verbindungsvektors von A nach B.
Welches Vielfache? Die Länge AB wird durch den Punkt
T im Verhältnis
AT : TB = m : l
geteilt. Das schreiben wir in der Form
TB = (l /m) AT
und setzen es in
AB = AT + TB
ein. Damit wird
AB = AT +
(l /m) AT,
was wir nach AT auflösen können.
Es ergibt sich:
Hier haben wir den gesuchten Faktor, um den der Verbindungsvektor von
A nach T
kürzer ist als jener von
A nach B.
Da letzterer gleich B - A
ist, haben wir alles Nötige beisammen:
Wir machen einen Spaziergang vom Ursprung zum Punkt A
und von dort weiter nach T
und berechnen
was sich mühelos in (22) umformen lässt.