Größere Schriftzeichen
Beweis: Betrag des Vielfachen eines Vektors
|
c
a
| = |
c
| |
a
|
(27)
Wir führen den Beweis für zweikomponentige Vektoren. (Der allgemeine Fall ist völlig analog zu behandeln). Dazu benutzen wir wir in die Formel
|
a
| = (
a
1
2
+
a
2
2
)
1/2
,
ersetzen
a
durch
c
a
und berechnen
|
c
a
| =
(
(
c
a
1
)
2
+ (
c
a
2
)
2
)
1/2
=
(
c
2
a
1
2
+
c
2
a
2
2
)
1/2
= (
c
2
)
1/2
(
a
1
2
+
a
2
2
)
1/2
= |
c
| (
a
1
2
+
a
2
2
)
1/2
= |
c
| |
a
|
,
wobei wir benutzt haben, dass
(
c
2
)
1/2
= |
c
|
ist. Damit ist (
27
) bewiesen.
ac|