Größere Schriftzeichen   

Auf einen Blick: Integrale spezieller Funktionen

Unbestimmte Integrale:


   Funktion   
 

   Stammfunktion   
 

   Bemerkung   
 
xn
xn + 1
n + 1
für  n ¹ -1
 1 
x
ln |x|  
    1
 1 + x2
atan x gleichwertig:
- acot
 x
    1
 - x2
atanh x gleichwertig:
acoth
 x
     1
_______
   _____
÷ - x2
asin x gleichwertig:
- acos
 x
     1
_______
   _____
÷ 1 + x2
asinh x  
     1
_______
   _____
÷ x2 - 1
acosh x  
  ______
÷ - x2
 
 
 2
 
 (
     _____
x ÷ - x2

 + 

asin
 x

)
 
 sin x - cos x  
cos x  sin x  
 x sin x sin x - x cos x  
x cos x cos x + x sin x  
 x2 sin x 2x sin x + (2 - x2) cos x  
x2 cos x 2x cos x + (x2 - 2) sin x  
asin x
   _____
÷ - x2

 + 

x asin x
 
acos x
     _____
-÷ - x2

 + 

x acos x
 
 ex ex  
 e-x - e-x  
 ax
 ax 
ln a
 

sinh
 x
 
cosh x  

cosh
 x
 
sinh x  
ln x x ln x - x  

 
Bestimmte Integrale:
 
p    
ò  sin x dx   =    2
0    
2p    
ò  sin x dx   =    0
0    
p    
ò  cos x dx   =    0
0    
2p    
ò  cos x dx   =    0
0    
p    
ò  x sin x dx   =    p
0    
2p    
ò  x sin x dx   =    -2p
0    
p    
ò  x cos x dx   =    -2
0    
2p    
ò  x cos x dx   =    0
0    
p    
ò  x2 sin x dx   =    - 4 + p2
0    
2p    
ò  x2 sin x dx   =    -4p2
0    
p    
ò  x2 cos x dx   =    -2p
0    
2p    
ò  x2 cos x dx   =    4p
0    
¥    
ò  x-2 dx   =    1  
1    
1    
ò  x-1/2 dx   =    2  
0    
¥    
ò  (1 + x2)-1 dx   =    p 
   
¥    
ò  (1 + x2)-2 dx   =    p/2 
   
1    
ò  (1 - x2)-1/2 dx   =    p 
-1    
¥  
ò      sin x
x
  dx   =     p/2 
0  
¥    
ò  e-x dx   =    1  
0    
¥    
ò  e-x2 dx   =     __
÷ p
 
   
¥           __  
ò  exp(-ax2 + bxdx   =   exp(  b2
4a
)  ÷  p
a
          (für a > 0)
             


Hintergründe hierzu im Kapitel
Integrieren





mit MathServ