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Direkter Beweis des Vietaschen Satzes

Gemäß der kleinen Lösungsformel sind die Lösungen der Gleichung  x2 + p x + q = 0 durch
x1  
=
 - p/2   -   ________
÷ p2/4 - q
 
(1)
x2  
=
 - p/2   +   ________
÷ p2/4 - q
 
(2)
gegeben. Die Summe der beiden Lösungen ist
x1 + x2  =  - p/2  -   ________
÷ p2/4 - q
 
  - p/2   +   ________
÷ p2/4 - q
 
  =  - p ,
(3)
ihr Produkt ist
x1 x2  
=
 
p/2   -   ________
÷ p2/4 - q
 


p/2   +   ________
÷ p2/4 - q
 

=
 (p/2)2 - (   _______
÷p2/4 - q
 
 )2   =  p2/4  -  p2/4  +  q  =  q ,
(4)
womit der Satz bewiesen ist.