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Beweis von (25):
 

alog'(x)    =    1
x ln a
  (25)

Der Logarithmus zur Basis a kann, wie im Kapitel Exponentialfunktion und Logarithmus besprochen, in einen natürlichen Logarithmus umgewandelt werden:

 
alog x

 = 

 ln x 
ln a
 .

Damit kann auf bereits bekannte Ableitung des natürlichen Logarithmus, Formel (24), zurückgegriffen werden. Das führt unmittelbar auf (25).