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Beweis von (23):
 
( ax ) '   =   ln a ax
  (23)

Eine Potenz zur Basis a kann, wie im Kapitel Exponentialfunktion und Logarithmus besprochen, in eine Potenz zur "natürlichen" Basis e umgewandelt werden:

ax  =  e x ln a ,

wobei ln den natürlichen Logarithmus bezeichnet. Damit kann die bereits bekannte Regel (22) angewandt werden:

( ax ) '  =  ( e x ln a ) '  =  ln a  e x ln a   =  ln a ax .