Aufgabenblatt 2

Beispiel 1:

Eine durch den Koordinatenursprung gehende ganzrationale Funtkion vierten Grades geht durch den Punkt (Subscript[P, 1]) (-2,12) und (Subscript[P, 2]) (2,(Subscript[y, 2])) . (Subscript[P, 2]) ist ein Wendepunkt. An der Stelle (Subscript[x, 3])=-1 besitzt  die Funktion eine zur x-Achse parallele Wendetangente. Berechne mit Mathematica die Koeffizienten und zeige, dass die Funktion f(x) = (x^4)- 2 (x^3)-12(x^2)-14x lautet.

Lösche Variablen, Definieren der allgemeinen Gleichung der Polynomfunktion 4. Grades

Clear[f,x,a,b,c,d,e,ansatz]

f[x_]=a*(x^4)+b*(x^3)+c*(x^2)+ d*x + e;

Ansatz und Lösen den Gleichungsystems

ansatz=NSolve[{
f[0]==0,
f[-2]==12,
f''[2]==0,
f'[-1]==0,
f''[-1]==0}, {a,b,c,d,e}]//Flatten

Lösung übernehmen

f[x_]=f[x]/.ansatz

Beispiel 2:

Eine Parabel dritter Ordnung schneidet die x-Achse bei (Subscript[x, 1])=1, hat im Punkt (Subscript[P, 2])(-2,3) ein relatives Extremum und bei (Subscript[x, 3])=0  einen Wendepunkt. Berechne mit Mathematica die Koeffizienten und zeige, dass die Funktion f(x)=((x^3)/9)-((4x)/3)+(11/9) lautet.

Clear[f,x,a,b,c,d,ansatz]

f[x_]=a*(x^3)+b*(x^2)+c*x+ d;

ansatz=Solve[{
f[1]==0,
f[-2]==3,
f'[-2]==0,
f''[0]==0}, {a,b,c,d}]//Flatten

f[x_]=f[x]/.ansatz