Trigonometrische Funktionen

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Sinusfunktion

Sinusfunktion im Intervall [0;2π]

\(\(Plot[
        Sin[x], {x, 0, 
          2*π}, 
AxesLabel -> {"x", "y"}, 
Background -> 
          Gold, 
PlotStyle -> {Blue, \ 
            Thickness[0.01]}];\)\)

Sinusfunktion im Intervall [-(π/2);((5  π)/2)]

Plot[Sin[x],{x,-(π/2),((5*π)/2)},
AxesLabel -> {"x", "y"},
Background -> Gold,
PlotStyle -> {DarkSlateBlue,  
              Thickness[0.01]}];

Eigenschaften

▫ Definitionsmenge	D = ℝ
▫ Wertemenge		W = [-1;1]
▫ Nullstellen		N1 (0|0), N2 (π|0), N3 (2π|0) ... N (k|0), k∈ℤ
▫ Hochpunkte		H1 ((π/2)|1), H2 (((5  π)/2)|1) ............. H ((π/2)+k2π|1), k∈ℤ
▫ Tiefpunkte		T1 (-(π/2)|-1), T2 (((3  π)/2)|-1), ... (-(π/2)+k2π| -1), k∈ℤ		
▫ Monotonie		streng monoton steigend [-(π/2); (π/2)], ...
			streng monoton fallend [ (π/2);((3  π)/2)], ...
▫ Symmetrie		punktsymmetrisch bzgl. der Nullstellen
			axialsymmetrisch bzgl. x =(π/2), x = ((3  π)/2), ... x =(π/2)+kπ, k∈ℤ 
▫ gerade/ungerade	ungerade Funktion, da Sin[-x] = -Sin[x] 
▫ Periodizität		primitive Periode 2π
▫ Asymptoten		keine Asymptoten

Cosinusfunktion

Cosinusfunktion im Intervall [0;2π]

\(\(Plot[
        Cos[x], {x, 0, 
          2*π}, 
AxesLabel -> {"x", "y"}, 
Background -> 
          Gold, 
PlotStyle -> {Red, \ 
            Thickness[0.01]}];\)\)

Cosinusfunktion im Intervall [-(π/2);((5  π)/2)]

Plot[Cos[x],{x,-(π/2),((5*π)/2)},
AxesLabel -> {"x", "y"},
Background -> Gold,
PlotStyle -> {DeepCadmiumRed,  
              Thickness[0.01]}];

Eigenschaften

▫ Definitionsmenge	D = ℝ
▫ Wertemenge		W = [-1;1]
▫ Nullstellen		N1 (-(π/2)|0), N2 ((π/2)|0), N3 (((3  π)/2)|0) ... N ((π/2)+k2π|0), k∈ℤ
▫ Hochpunkte		H1 (0|1), H2 (2  π|1) ............. H (k2π|1), k∈ℤ
▫ Tiefpunkte		T1 (-π|-1), (π|-1), ... (-π+k2π| -1), k∈ℤ		
▫ Monotonie		streng monoton steigend [-π; 0], ...
			streng monoton fallend [ 0;π], ...
▫ Symmetrie		punktsymmetrisch bzgl. der Nullstellen
			axialsymmetrisch bzgl. x =0, x = π, ... x = kπ, k∈ℤ 
▫ gerade/ungerade	gerade Funktion, da Cos[-x] = Cos[x] 
▫ Periodizität		primitive Periode 2π
▫ Asymptoten		keine Asymptoten

Tangensfunktion

Tangensfunktion im Intervall [0;2π]

\(\(Plot[
        Tan[x], {x, 0, 
          2*π}, 
AxesLabel -> {"x", "y"}, 
Background -> 
          Gold, 
PlotStyle -> {Violet, \ 
            Thickness[0.006]}];\)\)

Tangensfunktion im Intervall [-(π/2);((5  π)/2)]

Plot[Tan[x],{x,-(π/2),((5*π)/2)},
AxesLabel -> {"x", "y"},
Background -> Gold,
PlotStyle -> {UltramarineViolet,  
              Thickness[0.006]}];

Eigenschaften

▫ Definitionsmenge	D = ℝ\{-(π/2),(π/2),((3  π)/2), ...}
▫ Wertemenge		W = ℝ
▫ Nullstellen		N1 (-π|0), N2 (0|0), N3 (π|0) ... N (kπ|0), k∈ℤ
▫ Hochpunkte		keine Hochpunkte
▫ Tiefpunkte		keine Tiefpunkte		
▫ Monotonie		streng monoton steigend ]-(π/2); (π/2)[, ](π/2); ((3  π)/2)[, ...	
▫ Symmetrie		punktsymmetrisch bzgl. der Nullstellen
▫ gerade/ungerade	ungerade Funktion, da Tan[-x] = -Tan[x] 
▫ Periodizität		primitive Periode π
▫ Asymptoten		x = -(π/2),  x = (π/2), x = ((3  π)/2), ... x = (π/2)+kπ, k∈ℤ

Cotangensfunktion

Cotangensfunktion im Intervall [0;2π]

\(\(Plot[
        Cot[x], {x, 0, 
          2*π}, 
AxesLabel -> {"x", "y"}, 
Background -> 
          Gold, 
PlotStyle -> {Green, \ 
            Thickness[0.006]}];\)\)

Cotangensfunktion im Intervall [-(π/2);((5  π)/2)]

Plot[Cot[x],{x,-(π/2),((5*π)/2)},
AxesLabel -> {"x", "y"},
Background -> Gold,
PlotStyle -> {DarkGreen,  
              Thickness[0.006]}];

Eigenschaften

▫ Definitionsmenge	D = ℝ\{-π, 0, π, ...}
▫ Wertemenge		W = ℝ
▫ Nullstellen		N1 (-(π/2)|0), N2 ((π/2)|0), N3 (((3  π)/2)|0) ... N ((π/2)+kπ|0), k∈ℤ
▫ Hochpunkte		keine Hochpunkte
▫ Tiefpunkte		keine Tiefpunkte		
▫ Monotonie		streng monoton fallend ]-π; 0[, ]0; π[, ...	
▫ Symmetrie		punktsymmetrisch bzgl. der Nullstellen
▫ gerade/ungerade	ungerade Funktion, da Cot[-x] = -Cot[x] 
▫ Periodizität		primitive Periode π
▫ Asymptoten		x = -π,  x = π, x = 2  π, ... x = kπ, k∈ℤ