Trigonometrische Funktionen Sin²[x] und Cos²[x]

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Sinusfunktion

Sin²[x]

f1[x_] = Sin[x]; f2[x_] = Sin[x]^2;

Plot[{f1[x], f2[x]},{x,-2*π,2*π},
AxesLabel -> {"x", "y"},
Background -> Gold,
PlotStyle -> {{Red, 
                Thickness[
                  0.01]}, 
                      { DarkSlateBlue,  Thickness[0.01]}}];

Eigenschaften

▫ Definitionsmenge	D = ℝ
▫ Wertemenge		W = [0;1]
▫ Nullstellen		N1 (0|0), N2 (π|0), N3 (2π|0) ... N (k|0), k∈ℤ
▫ Hochpunkte		H1 ((π/2)|1), H2 (((5  π)/2)|1) ............. H ((π/2)+k2π|1), k∈ℤ
▫ Tiefpunkte		Nullstellen = Tiefpunkte		
▫ Monotonie		streng monoton steigend [0; (π/2)], ...
			streng monoton fallend [ (π/2);π], ...
▫ Symmetrie		axialsymmetrisch bzgl. x = 0, x =(π/2), x = 2  π, ... x =k(π/2), k∈ℤ 
▫ gerade/ungerade	gerade Funktion, da Sin²[-x] = Sin²[x] 
▫ Periodizität		primitive Periode π
▫ Asymptoten		keine Asymptoten

Cosinusfunktion

Cos²[x]

g1[x_] = Cos[x]; g2[x_] = Cos[x]^2;

\(\(Plot[{g1[x], g2[x]}, {x, \(-2\)*π, 
          2*π}, 
AxesLabel -> {"x", "y"}, 
Background -> 
          Gold, 
PlotStyle -> {{Red, \ 
              Thickness[
                0.01]}, 
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {DarkGreen, \ Thickness[0.01]}}];\)\)

Eigenschaften

▫ Definitionsmenge	D = ℝ
▫ Wertemenge		W = [0;1]
▫ Nullstellen		N1 (-(π/2)|0), N2 ((π/2)|0), N3 (((3  π)/2)|0) ... N ((π/2)+k2π|0), k∈ℤ
▫ Hochpunkte		H1 (0|1), H2 (π|1), H3 (2π|1) ............. H (kπ|1), k∈ℤ
▫ Tiefpunkte		Nullstellen = Tiefpunkte		
▫ Monotonie		streng monoton steigend [-(π/2); 0],  [(π/2); 0], ...
			streng monoton fallend [ 0;(π/2)], ...
▫ Symmetrie		axialsymmetrisch bzgl. x =0, x = (π/2),  x = π, ... x = k(π/2), k∈ℤ 
▫ gerade/ungerade	gerade Funktion, da Cos²[-x] = Cos²[x] 
▫ Periodizität		primitive Periode π
▫ Asymptoten		keine Asymptoten