Einleitung:
Ungleichungen
-
ein
erster
Überblick
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Anders
als
bei
Gleichungen
sind
Terme
der
linken
&
der
rechten
Seite
einer
Ungleichung
durch
ein Oft ist es ratsam sich eine Ungleichung an einem Zahlenstrahl zu veranschaulichen.
Einführung an der Zahlengeraden: a < b bedeutet anschaulich, dass die Zahl a auf der Zahlengeraden links von der Zahl b liegt.
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Was
passiert,
wenn
ich
auf
beiden
Seiten
der
Ungleichung
dasselbe
addiere?
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Was passiert, wenn ich auf beiden Seiten der Ungleichung dasselbe subtrahiere? Die Punkte auf dem Zahlenstrahl rutschen nach links, der Abstand bleibt (wie bei der Addition) derselbe, linke Seite bleibt kleiner rechte Seite. Addition und Subtraktion sind Äquivalenzumformungen, bei denen sich nichts am Abstand ändert (das Ungleichheitszeichen bleibt unverändert).
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Was passiert, wenn ich beide Seiten der Ungleichung mit derselben positiven Zahl multipliziere bzw. durch dieselbe positive Zahl dividiere? Die Bildpunkte ändern ihre Entfernung, der Bildpunkt von a liegt aber weiterhin links vom Bildpunkt von b.
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Was
passiert,
wenn
ich
beide
Seiten
der
Ungleichung
mit
(–1)
multipliziere?
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Das bedeutet, dass sich das Ungleichheitszeichen ändert: a < b => -b < -a
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Darstellung aus Reichel 5 (Kap. 6.0):
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